A) tg(180+45)cos(360-30)ctg(90+30)sin(270-30)=-tg45cos30(-tg30)(-cos30)=-1·√3/2·1/√3·√3/2=-√3/4 б)ctg(2π-π/3)sin(π-π/3)tg(π-π/6)cos(π+π/3)=-ctgπ/3·sinπ/3·(-tgπ/6)·(-cosπ/3)=-1/√3·√3/2·1/√3·1/2=-1/(4√3)=- √3/12
Используем геометрическое определение вероятности события A — "встреча с другом состоится".Если площадь S(X) фигуры X разделить на площадь S(A) фигуры A , которая целиком содержит фигуру X, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A. Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть y-x<6 , y<x+6 (y>x) и x-y<6 , y>x-6 (y<x). Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х. Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6. Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС. Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54: S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.
б)ctg(2π-π/3)sin(π-π/3)tg(π-π/6)cos(π+π/3)=-ctgπ/3·sinπ/3·(-tgπ/6)·(-cosπ/3)=-1/√3·√3/2·1/√3·1/2=-1/(4√3)=- √3/12