Например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3
наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором 10- наименьшее двузначное число 10:4=2(ост 2) 11:4=2(ост 3) 11 - первый член прогрессии (либо оценивая по общей формуле с нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3 4k+3>=10 4k>=10-3 4k>=7 4k>=7:4 k>=1.275 наименьшее натуральное k=2 при k=2: 4k+3=4*2+3=11 11 -первый член )
далее разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4
далее ищем последний член прогрессии 99- наибольшее двузначное 99:4=24(ост3) значит 99 - последний член прогрессии (либо с оценки неравенством 4l+3<=99 4l<=99-3 4l<=96 l<=96:4 l<=24 24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство при l=24 : 4l+3=4*24+3=99 99- последний член прогрессии ) далее определяем по формуле количество членов и находим сумму по формуле ответ: 1265
Прогрессии принадлежат члены 2 и 4. Если между ними ничего нет, то это прогрессия из чётных чисел. Если есть ровно одно промежуточное число, то это прогрессия из всех натуральных чисел, начиная с двойки. Покажем, что ничего другого быть не может. Если между 2 и 4 есть более одного числа, то разность прогрессии является рациональным, но не целым числом. Запишем её в виде несократимой дроби: d=m/n, где n>1. Тогда все члены прогрессии будут рациональными числами с ограниченными в совокупностями знаменателями (делителями n). С другой стороны, при возведении в квадрат числa a2=2+d=2n+mn, которое также записано в виде несократимой дроби, получится несократимая дробь со знаменателем n2, и это противоречит сказанному выше.
