Question

1) 49^x-6*7^x-7=0 распишите решение, 2) (1/5)^2x^2-3x больше или равно 5^-x-2

Answer 1

$49^x-6*7^x-7=0 \\ \\ 7^{2x}-6*7^x-7=0$

Пусть $t = 7^x$

$t^{2}-6t-7=0 \\ \\ t_1 =7;$

$t_2 = -1$ - лишний корень, тогда

$7 = 7^x \\ \\ x = 1$

ответ: х = 1

$2) \ (\frac{1}{5})^ {2x^2-3x} \geq 5^{-x-2}$

$5^ {-2x^2+3x} \geq 5^{-x-2} \\ \\ {-2x^2+3x} \geq {-x-2} \\ \\ {-2x^2+4x+2} \geq 0$
Корни уравнения
$x_{1} = 1- \sqrt{2}; \ x_{2} = 1+ \sqrt{2}$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале
$1- \sqrt{2} \leq x \leq 1+ \sqrt{2}$

ответ: $x \in [1- \sqrt{2}; \ 1+ \sqrt{2}]$

Answer 2

1)
$\displaystyle 49^x-6*7^x-7=0\\\\7^{2x}-6*7^x-7=0\\\\7^x=t; t\ \textgreater \ 0\\\\t^2-6t-7=0\\\\D=36+28=64=8^2\\\\t_{1.2}= \frac{6\pm 8}{2}\\\\t_1=-1; t_2=7$

$\displaystyle t_1\ \textless \ 0\\\\t_2=7\\\\7^x=7; x=1$

2) 
$\displaystyle (\frac{1}{5})^{2x^2-3x} \geq 5^{-x-2}\\\\5^{-2x^2+3x} \geq 5^{-x-2}\\\\-2x^2+3x \geq -x-2\\\\-2x^2+3x+x+2 \geq 0\\\\2x^2-4x-2 \leq 0\\\\2(x^2-2x-1) \leq 0\\\\D=4+4=8\\\\x_{1.2}= \frac{2\pm 2 \sqrt{2}}{2}\\\\x_1=1- \sqrt{2}; x_2=1+ \sqrt{2}$

x∈ [1-√2;1+√2]