Question

От пристани в одно и то же время отчалили плот и катер. пройдя 90 км, катер повернул обратно и через 12,5 ч с момента отправления подошёл к той же пристани. на обратном пути он встретил плот в 30 км от пристани. найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения. ( ,полное решение)

Answer 1

Скорость катера x км/ч, скорость плота равна скорости течения - y км/ч.
На путь по течению катер затратил 90/(x+y) часов, на путь против течения 90/(x-y) часов, на весь путь 90/(x+y)+90/(x-y) или 12,5 ч.
До встречи с плотом катер км, из них 90 км по течению и 60 км против течения. Катер встретился с плотом через 90/(x-y)+60/(x-y) часов после выхода катера или через 30/y часов после выхода плота.
$\begin{cases}\frac{90}{x+y}+\frac{90}{x-y}=12,5\\\frac{90}{x+y}+\frac{60}{x-y}=\frac{30}y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{90x-90y+90x+90y}{x^2-y^2}=12,5\\\frac{90x-90y+60x+60y}{x^2-y^2}=\frac{30}y\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}180x=12,5(x^2-y^2)\\(150x-30y)y=30(x^2-y^2)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14,4x=x^2-y^2\\(5x-y)y=x^2-y^2\end{cases}\Rightarrow$
$\\\Rightarrow\begin{cases}14,4x=x^2-y^2\\5xy-y^2=x^2-y^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14,4x=x^2-y^2\\5xy=x^2\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}14,4x=x^2-\left(\frac x5\right)^2\\y=\frac x5\end{cases}\\14,4x=x^2-\left(\frac x5\right)^2\\14,4x=x^2-\frac{x^2}{25}\\14,4x=\frac{24x^2}{25}\\24x^2-360x=0\\x(x-15)=0\\x_1=0\;-\;He\;nogx.\\x_2=15$
$\begin{cases}x=15\\y=3\end{cases}$
 ответ: скорость катера в стоячей воде 5 км/ч, скорость течения 3 км/ч.

Answer 2

Давай решим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость катера в стоячей воде как Vк (в км/ч), а скорость течения как Vт (в км/ч).

Шаг 1: Запишем условия задачи. Из условия задачи получаем следующую информацию:

1. Плот и катер отправляются одновременно.
2. Плот движется с постоянной скоростью.
3. Катер проходит в одну сторону 90 км, а потом разворачивается и подходит к пристани.
4. Катер встречает плот на обратном пути, на расстоянии 30 км от пристани.
5. Катер обратно и до пристани проходит в 12,5 часа.

Шаг 2: Составим уравнение для вычисления скорости катера в стоячей воде.

Обратимся к формуле D = V * t, где D - пройденное расстояние, V - скорость, t - время.

1. Катер проходит 90 км в одну сторону и обратно в 12,5 часов. То есть, общее время, затраченное на пройденное расстояние, составляет 12,5 часов * 2 = 25 часов.

Теперь у нас есть уравнение: 90 км = Vк * 25 часов.

Шаг 3: Составим уравнение для вычисления скорости течения.

2. Катер встречает плот на обратном пути, на расстоянии 30 км от пристани. При этом суммарное расстояние, которое катер пройдет в одну сторону и обратно, составляет 90 км + 90 км = 180 км.

Также мы знаем, что время встречи плота и катера составляет 12,5 часов. То есть, время в одну сторону для катера составляет 12,5 часов / 2 = 6,25 часов.

Теперь у нас есть уравнение: 30 км = (Vк - Vт) * 6,25 часов.

Шаг 4: Решим полученную систему уравнений.

Теперь, используя метод подстановки или метод Крамера, найдем значения Vк и Vт.

Из первого уравнения получаем:
Vк = 90 км / 25 часов = 3,6 км/ч.

Подставляем значение Vк во второе уравнение:
30 км = (3,6 км/ч - Vт) * 6,25 часов.

Раскрываем скобки:
30 км = 22,5 км/ч - 6,25 часов * Vт.

Переносим все в одну сторону:
6,25 часов * Vт = 22,5 км/ч - 30 км.

Вычитаем:
6,25 часов * Vт = -7,5 км.

Теперь делим обе части уравнения на 6,25 часов:
Vт = -7,5 км / 6,25 часов.

Получаем:
Vт = -1,2 км/ч.

Шаг 5: Проверяем и анализируем полученные результаты.

Полученные значения скорости катера в стоячей воде и скорости течения:
Vк = 3,6 км/ч
Vт = -1,2 км/ч.

Анализируя полученные результаты, обратим внимание, что скорость течения имеет отрицательное значение.
Это может указывать на ошибку при вычислениях или на некорректный результат.
Так как невозможно иметь отрицательную скорость, возможно выбраны неправильные единицы измерения или в задаче произошла ошибка.

В данном случае, резюмируя, нужно проанализировать решение еще раз, возможно был допущен какая-то ошибка при составлении или решении уравнений.