Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:
x1 + x2 = -b
Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:
х1 × х2 = с
Доказательство:
Возьмём следующее уравнение:
х² + 6х - 7 = 0
Сначала решим его через дискриминант:
D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64
x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2
x1 = (-6+8)÷2 = 1
x2 = (-6-8)÷2 = -7
Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:
Мы знаем, что:
х1 + х2 = -b
x1 × x2 = c
Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:
-7 + 1 = -6 = -b
-7×1 = -7 = c
ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.
Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.
Теорема доказана.
1.Пусть cosx=t, тогда получим кв. уравнение 6t^2-5t-4=0, D=25+96=121=11^2;
t1=(5+11):12=4/3, t2=(5-11):12=-1/2, вернемся к замене, получим cosx=4/3 -нет решений или cosx=-1/2, х=+-(пи-arccos1/2)+2пиn, x=+-2/3пи+2пиn, где n принадлежит Z.
2. -8tgx>или=0, 8tgx< или=0,tgx< или=0 , x=пиn
3.Отбираем корни уравнения при x=2/ 3пи+2пиn,tgx>0, значит x=2/ 3пи+2пиn - посторонний корень.
ответ:-2/3пи+2пиn,пиn