Решение: abc=100а+10b+c=2a+3b+c (mod 7)=b-c (mod 7). так как 2(a+b+c)=0 (mod 7). Значит abc делится на 7 тогда и только тогда, когда b - c делится на 7. Но так как b,c <7, то это условие равносильно тому, что b=c.
Б) всего 15 команд, каждая команда сыграет с каждой другой командой (их 14=15-1) только один раз , значит игр будет сыграно 15*14=210, но при этом каждую игру мы посчитали дважды, по разу для каждой из команд участников, поэтому всего игр будет сыграно 210:2=105
а) если бы команды играли только на одном поле то рассуждениями как в пункте б) получили бы что всего игр 105, но учитывая что команды играли на двух разных поляъ (на своем и на чужом поле) то игр будет 105*2=210
при этом следует заметить что нет ограничения только один раз на своем поле, только один раз на чужом поле с определенной командой.(так как в условии сказано просто что команда играет с остальными командами НЕИЗВЕСТНО сколько раз но хотя бы одна игра будет на своем поле, а одна на чужом поле с определенной командой)т.е. здесь 210 игр минимальное количество игр которое предстоит сыграть командам
abc=100а+10b+c=2a+3b+c (mod 7)=b-c (mod 7). так как 2(a+b+c)=0 (mod 7). Значит abc делится на 7 тогда и только тогда, когда b - c делится на 7. Но так как b,c <7, то это условие равносильно тому, что b=c.
как - то так)