На логику. в коробку вмещается 80 больших кубиков или 96 маленьких кубиков. если в эту коробку положить еще 60 больших кубиков, то сколько маленьких кубиков еще поместится в коробку?
Пусть хx литров в минуту пропускает вторая труба. тогда первая труба пропускает x-4x−4 литров в минуту. зная, что вторая труба заполнит резервуар объемом 320 литров на 10 минут быстрее, чем первая труба заполнит резервуар объёмом 200 литров, составим уравнение: \frac{320}x+10=\frac{200}{x-4}x320+10=x−4200 \frac{320(x^2-4x)}x+10(x^2-4x)=\frac{200(x^2-4x)}{x-4}x320(x2−4x)+10(x2−4x)=x−4200(x2−4x) 320(x-4)+10(x^2-4x)=200x320(x−4)+10(x2−4x)=200x 320x-1280+10x^2-40x=200x320x−1280+10x2−40x=200x 320x-1280+10x^2-40x-200x=0320x−1280+10x2−40x−200x=0 10x^2+80x-1280=010x2+80x−1280=0 x^2+8x-128=0x2+8x−128=0 d_1=4^2+128=144=12^2d1=42+128=144=122 x_1=-4+12=8x1=−4+12=8 x_2=-4-12=-16x2=−4−12=−16 - не удовлетворяет условию значит первая труба пропускает 8 литров в минуту ответ: 8 литров в минуту
Легко видеть,что х=1,у=1 -решение системы. Покажем, что других решений нет. Пусть х и у одного знака и не равны 0. Тогда понятно, что первое уравнение имеет 1 целочисленный корень (все слагаемые положительны).
Преобразуем первое уравнение: x^2+(x+0,5у)^2-0,25у^2+9y^2=12 x^2+(x+0,5у)^2+8,75y^2=12
Очевидно, что если х или у равен 1,или -1, то значение другой переменной не может быть по модулю больше 1. Первому уравнению удовлетворяет пара х=-1,у=-1, но она не удовлетворяет второму уравнению. Остается проверить х=0 или у=0 и убедиться, что таких решений нет.
60:80=3/4
1-3/4=1/4 останется свободным 1/4 коробки
96:4=24
ответ 24 маленьких кубика