57 * Х + 78 * Y = (35 * X + 45 * Y) + (22 * X + 33 * Y) = 5 * (7 * X + 9 * Y) +
11 * (2 * X + 3 * Y) , следовательно, если 7 * X + 9 * Y делится на 11. то и
57 * Х + 78 * Y делится на 11
12 км/час
Объяснение:
Моторная лодка за 8 часов проплыла 45 км против течения и вернулась обратно. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/час.
Скорость моторной лодки в стоячей воде v км/час
Скорость моторной лодки против течения (v-3) км/час
Скорость моторной лодки по течению (v+3) км/час
Время затраченное на путь против течения 45/(x-3) час
Время затраченное на путь по течению 45/(x+3) час
45/(x-3)+45/(x+3)=8
(x-3)(x+3)(45/(x-3)+45/(x+3))=8(x-3)(x+3)
45(x+3)+45(x-3)=8(x²-9)
45x+135+45x-135=8x²-72
8x²-90x-72=0
4x²-45x-36=0
D=2025+576=2601=51²
x₁=(45-51)/8=-3/4<0
x₂=(45+51)/8=12 км/час
Предположим, что это утверждение верно. Тогда система:
7х+9у = 11k
57x+78y = 11n, где k,n - натуральные числа,
должна иметь решение (х,у) в натуральных числах. Решим систему:
Из первого выразим у:
у = (11к-7х)/9, подставим во второе:
57х + 78(11к-7х)/9 = 11n
513x - 546x = 11(9n-78k)
33x = 33(26k - 3n)
x = 26k - 3n - натуральное число
Значит наше предположение верно и 57х + 78у - делится на 11.