Из натуральных чисел от 1 до 25 даша выбрала шесть таких, что разность любых двух выбранных чисел кратна 4. какое наибольшее количество простых чисел могла выбрать даша?
Чтобы разность любых двух чисел бала кратна 4, необходимо эти числа брать в порядке увеличения, прибавляя по 4 единицы. Далее - перебираем варианты: 1,5,9,13,17,21 =>3 простых; 2,6,10,14,18,22 =>1 простое; 3,7,11,15,19,23 =>4 простых; 4,8,12,16,20,24 =>0 простых. Если будем брать числа, большие 4, то возвращаемся к первому случаю. ответ: 4 простых числа.
|x|=-x пусть х>0 значит правая часть уравнения точно отрицательная (-х<0), а с лева модуль, который всегда неорицательный, значит при х>0 нет решений
пусть x≤0, значит справа число неотрицательное (-x≥0) слева при раскрытии модуля меняем знак, значит исх уравнение -x = -x - тождество значит уравнение верно при всех неположительных икс (т.е. при х≤0)
( x / |x| ) <= 1 ОДЗ |x|≠0 ⇔ x≠0 здесь модуль положельное число,умножаем обе части на него (знак неравенствоа поэтому неменяем)
x≤|x| пусть x≥0, ⇒ модуль можно просто опустить x≤x верно при всех икс, т.е. на рассматриваемом промежутке x≥0 пусть х<0, при раскрытии модуля меняем знак x≤-x т.к. слева число отриц., а справа положительное, значит неравенство верно при всех х ответ х∈(-∞,0)U(0,+∞)
2) Найти значение производной f(x) =x³ в точке с абциссой x0=1.
Решение:
f'(x) =(x³)' =3x²
при х=1
f'(1) =3*1² =3
ответ: 3
3) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённый к графику функции f(x)=3x³+2x-5 в его точке с абциссой х0=2.
Решение: Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке хо равен производной функции в точке хо. Найдем производную. f'(x)=(3x³+2x-5)'=(3x³)'+(2x)'-(5)' =3*3x² +2-0 =9x²+2 Найдем значение производной в точке хо f'(2) = 9*2²+2 =36+2=38
ответ: 38
4) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-3x²-36x.
Найдем критические точки приравняв производную к нулю
f'(x)=0 -6x-36 =0 6x=-36 x=-6 На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной по методу подстановки. Например при х=0 f'(0) =-36<0 + 0 - -----------!----------- -6
Функция возрастает на промежутке (-∞;-6) так как производная больше нуля
Иначе можно определить интервал возрастания сразу решив неравенство f'(x)>0 -6x-36>0 6x+36<0 6x<-36 x<-6 ответ: (-∞;-6)
.
