Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z
1 C
2 A
3. 40√6
4 √14 , 3√2, 23
5. 2√11
6. пройдет
Объяснение:
2. Возведем в квадрат √ и границы интервалов и увидим
3. √96100 = √(6*16*100) = 40√6
4. возведем в квадрат: 14, 529, 18
5. 22/√11 = 2√11√11 / √11 = 2√11
6. так же возведем в квадрат H² = 32, h² = 29.16 h<H пройдет
7. = 3* (3-√b- 3 -√b) / (9-b) - 2b/ (9-b) = (6√b+2b)/b-9 = 2√b(3+√b)/(9-b)
непонятно зачем там про а сказано...
8. а) √а = 8√3
√а = √192
а = 192
b) √0 = 0, √36 = 6
у ∈ [0;6]
c) 14² = 196
28² = 784
x ∈ [196; 784]
d) y≤5
√x≤5
x ≥0
x≤ 25
x ∈ [0;25]