Конечно, я могу помочь построить эскиз графика указанных функций.
Для начала, давайте рассмотрим первую функцию f(x) = x^3 - 3x^2 + 4.
1) Шаг 1: Вычислим значения функции для нескольких точек.
Выберем несколько значений x и подставим их в функцию, чтобы получить соответствующие значения f(x). Например:
Для x = -2, f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 + 4 = -8 - 12 + 4 = -16 + 4 = -12.
Для x = -1, f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -1 - 3 + 4 = 0.
Для x = 0, f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 0 - 0 + 4 = 4.
Для x = 1, f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2.
Для x = 2, f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0.
Для x = 3, f(3) = 3^3 - 3(3)^2 + 4 = 27 - 27 + 4 = 4.
2) Шаг 2: Построим точки на координатной плоскости.
Теперь, когда у нас есть значения x и соответствующие значения f(x), мы можем нарисовать точки на графике.
Помещаем точку (-2, -12), точку (-1, 0), точку (0, 4), точку (1, 2), точку (2, 0) и точку (3, 4) на координатную плоскость.
3) Шаг 3: Построим график.
Теперь соединим точки линиями, чтобы получить график функции. В нашем случае, мы получим кривую, которая будет идти через эти точки.
Теперь рассмотрим вторую функцию f(x) = -x^3 + 3x^2 - 2.
1) Шаг 1: Вычислим значения функции для нескольких точек.
Как и ранее, выберем несколько значений x и подставим их в функцию, чтобы получить соответствующие значения f(x). Например:
Для x = -2, f(-2) = -(-2)^3 + 3(-2)^2 - 2 = -(-8) + 3(4) - 2 = 8 + 12 - 2 = 18.
Для x = -1, f(-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 - 2 = -(-1) + 3(1) - 2 = 1 + 3 - 2 = 2.
Для x = 0, f(0) = -0^3 + 3(0)^2 - 2 = 0 - 0 - 2 = -2.
Для x = 1, f(1) = -1^3 + 3(1)^2 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0.
Для x = 2, f(2) = -2^3 + 3(2)^2 - 2 = -8 + 12 - 2 = 2.
Для x = 3, f(3) = -3^3 + 3(3)^2 - 2 = -27 + 27 - 2 = -2.
2) Шаг 2: Построим точки на координатной плоскости.
Аналогично, помещаем точку (-2, 18), точку (-1, 2), точку (0, -2), точку (1, 0), точку (2, 2) и точку (3, -2) на координатную плоскость.
3) Шаг 3: Построим график.
Соединяем точки линиями, чтобы получить график функции.
Итак, мы построили эскизы графиков функций f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 и f(x) = -x^3 + 3x^2 - 2.
Для начала, перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
12/х = -12/5 - 5
Для того чтобы избавиться от дроби, умножим исходное уравнение на х:
12 = -12/5 * х - 5 * х
Теперь найдем общий знаменатель дроби:
12 = -12х/5 - 5х
Умножим оба члена уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
5 * 12 = -12х - 5 * 5х
60 = -12х - 25х
Объединим подобные члены:
60 = -37х
Разделим обе части уравнения на -37:
х = 60 / -37
Получаем значение корня уравнения.
2) 11/х - 5 = 11/13
Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
11/х = 11/13 + 5
11/х = 11/13 + (5*13) / 13
11/х = 11/13 + 65/13
11/х = (11+65) / 13
11/х = 76 / 13
Умножим обе части уравнения на х:
х * 11/х = (76 / 13) * х
11 = 76х / 13
Умножим обе части уравнения на 13, чтобы избавиться от дроби:
11 * 13 = 76х
143 = 76х
Разделим обе части уравнения на 76:
х = 143 / 76
Получаем значение корня уравнения.
3) 1/4х + 1 = 1/8
Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
1/4х = 1/8 - 1
1/4х = 1/8 - 8/8
1/4х = (1 - 8) / 8
1/4х = -7 / 8
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
4 * 1/4х = ( -7 / 8 ) * 4
1х = -28 / 8
Упростим дробь:
1х = -7/2
х = -7/2
Получаем значение корня уравнения.
4) 8/х - 7 = 7/х - 8
Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
8/х - 7 - 7/х + 8 = 0
Для того, чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель:
(8х - 7х) / х - (7х - 8х) / х = 0
(8х - 7х - 7х + 8х) / х = 0
(8х - 7х - 7х + 8х) / х = 0
(8х - 7х - 7х + 8х) / х = 0
(8х - 7х - 7х + 8х) / х = 0
(8х - 7х - 7х + 8х) / х = 0
(8х - 7х - 7х + 8х) / х = 0
(8х - 7х - 7х + 8х) / х = 0
(8х - 7х - 7х + 8х) / х = 0
(8х - 7х - 7х + 8х) / х = 0
(8х - 7х - 7х + 8х) / х = 0
Таким образом, уравнение имеет вид:
(2х - 3х) / (х - 7) = 0
(х - 2) / (х - 7) = 0
Уравнение было приведено к равенству нулю. Для того, чтобы определить значения корней, мы должны найти значения х, при которых выражение (х - 7) равно нулю.
х - 7 = 0
х = 7
Таким образом, корень уравнения равен 7.
5) х - 6/х - 14 = -3
Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
х - 6/х - 14 + 3 = 0
Для того, чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель:
(х^2 - 14х - 6 + 3х) / х = 0
(х^2 - 11х - 6) / х = 0
Уравнение было приведено к равенству нулю. Для того, чтобы определить значения корней, мы должны найти значения х, при которых числитель (х^2 - 11х - 6) равен нулю.
х^2 - 11х - 6 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать метод дискриминанта, квадратного корня или факторизацию.
6) х^2 - 10х + 25/(х-5)^2 = 1/6
Рассмотрим выражение 25/(х-5)^2 отдельно:
25/(х-5)^2 = 1/6
Чтобы избавиться от дроби, умножим оба члена уравнения на (х-5)^2:
25 = (х-5)^2 / 6
Теперь решим это уравнение методом квадратного корня:
√(25) = √((х-5)^2 / 6)
5 = (х-5) / √6
Умножим обе части уравнения на √6:
5√6 = х-5
х = 5√6 + 5
Получаем значение корня уравнения.
7) 7/х^2 - 18 = 1
Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
7/х^2 = 1 + 18
7/х^2 = 19
Умножим обе части уравнения на х^2:
7 = 19х^2
Разделим обе части уравнения на 19:
7/19 = х^2
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(7/19) = х
Получаем значение корня уравнения.
8) 2х/(х^2 - 3) = 1
Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
2х = х^2 - 3
Приравняем уравнение к нулю:
х^2 - 2х - 3 = 0
Используем факторизацию или метод квадратного корня для решения этого уравнения. Полученные корни будут значениями корня уравнения.
9) (х+8)/(6х-5) = (х+8)/(4х-11)
Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
(х+8)/(6х-5) - (х+8)/(4х-11) = 0
Для удобства решения этого уравнения, можно умножить все члены на (6х-5)(4х-11), чтобы избавиться от дробей:
Мы получили квадратное уравнение. Для его решения можно использовать метод дискриминанта, квадратного корня или факторизацию.
10) х^2 + 2х + 4/(х^2 - 8) = 5/7
Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
х^2 + 2х - 5/7 - 4/(х^2 - 8) = 0
Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель:
(7х^2 + 14х - 5 - 4) / (х^2 - 8) = 0
(7х^2 + 14х - 9) / (х^2 - 8) = 0
Уравнение было приведено к равенству нулю. Для того, чтобы определить значения корней, мы должны найти значения х, при которых числитель (7х^2 + 14х - 9) равен нулю.
7х^2 + 14х - 9 = 0
Мы получили квадратное уравнение. Для его решения можно использовать метод дискриминанта, квадратного корня или факторизацию.
Некоторые из этих уравнений могут не иметь решений, а некоторые могут иметь несколько корней.
6х-21=х+13.
Переносим числа: 6х-х=21+13.
5х=34.
х=34/5.
х=6,8.
ответ: 6,8.