Question

Составить канонические уравнения кривых по заданным параметрам (сделать рисунок): эллипс (эксцентриситет  = 24/25, точка a(0,-14) принадлежит кривой)

Answer 1

$\epsilon= \frac{b}{a}\Rightarrow \frac{b}{a}= \frac{24}{25} \Rightarrow b= \frac{24}{25}a$

Каноническое уравнение эллипса

$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1$

Точка А принадлежит эллипсу, значит её координаты удовлетворяют уравнению
х=0      у=-14

$\frac{0}{a^2}+ \frac{(-14)^2}{b^2}=1 \Rightarrow b ^{2}=196$

C  другой стороны
$b^2= \frac{576}{625}a^2 \\ \\ 196=\frac{576}{625}a^2\Rightarrow a^2= \frac{196\cdot 625}{576}$

ответ.
$\frac{x^2}{ (\frac{175}{12}) ^2}+ \frac{y^2}{14^2}=1$