Question

Решите на множестве r: в) |x+2|=|x-3| д) |(x^2)-5x+4|=2 е) |x(x-3)|=4

Answer 1

В) Находим нули выражений под знаком модуля: x1=-2; x2=3
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка
в.1) x∈(-беск; -2]
В это промежутке (x+2)<0; (x-3)<0. Имеем уравнение:
-x-2=-x+3⇒-2=3⇒решений нет
в.2) x∈( -2;3]
В это промежутке (x+2)>0; (x-3)<0. Имеем уравнение:
x+2=-x+3⇒2x=1⇒x=1/2
в.3) x∈(3;+беск)
В это промежутке (x+2)>0; (x-3)>0. Имеем уравнение:
x+2=x-3⇒2=-3⇒решений нет
ответ:x=1/2
д) |(x^2)-5x+4|=2
Находим нули выражения под знаком модуля. Решаем квадратное уравнение по теореме Виетта:
 x1=4; x2=1
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка
С графика y=(x^2)-5x+4 исследуем знак в каждом из промежутков.
Ветви параболы направлены вверх. Она пересекает ось OX в точках x=1 и x=4
д.1) x∈(-беск;1] или x∈(4;+беск)
В этих промежутках (x^2)-5x+4>0. Имеем уравнение:
(x^2)-5x+4=2⇒(x^2)-5x+2=0
x1=(5+√25-8)/2=5+√17)/2
x2=(5-√25-8)/2=5√17)/2
д.2) x∈( 1;4]
В это промежутке (x^2)-5x+4<0. Имеем уравнение:
-(x^2+5x-4=2⇒(x^2)-5x+6=0⇒x1=3; x2=2

ответ:x1=5+√17)/2; x2=5-√17)/2; x3=2; x4=3
е) |x(x-3)|=4
Находим нули выражения под знаком модуля.
 x1=0; x2=3
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка
С графика y=(x^2)-3x исследуем знак в каждом из промежутков.
Ветви параболы направлены вверх. Она пересекает ось OX в точках x=0 и x=3
e.1) x∈(-беск ;0] или x∈(3;+беск)
В этих промежутках (x^2)-3x>0. Имеем уравнение:
(x^2)-3x=4⇒(x^2)-3x-4=0. По теореме Виетта
x1=4; x2=-1
e.2) x∈( 0;3]
В это промежутке (x^2)-3x<0. Имеем уравнение:
-(x^2+3x=4⇒(x^2)-3x+4=0⇒D=b^2-4ac=9-16<0⇒решений нет

ответ:x1=4; x2=-1