Question

Найдите производные (2 в степени 3x - sinx + 5 x^4)' = (arcsin x * ln2x)' = (1/4x^4 + cos1/3 x - 2tgx)' =

Answer 1

$(2^{3x}-sinx+5x^4)'=2^{3x}*ln2*(3x)'-cosx+20x^3= \\ =3*2^{3x}*ln2-cosx+20x^3$

$(arcsinx*ln(2x))'=(arcsinx)'*ln(2x)+arcsinx*(ln(2x))'= \\ = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} } *ln(2x)+ \frac{1}{2x}*2 *arcsinx= \\ = \frac{ln(2x)}{ \sqrt{1-x^2} }+ \frac{arcsinx}{x}$

$( \frac{1}{4x^4} +cos( \frac{1}{3}x)-2tgx)' =( \frac{1}{4}x^{-4})' -sin( \frac{1}{3}x)* \frac{1}{3} - \frac{2}{cos^2x} = \\ =-x^{-5}-\frac{1}{3}sin( \frac{1}{3}x)- \frac{2}{cos^2x}=- \frac{1}{x^5} -\frac{1}{3}sin( \frac{1}{3}x)- \frac{2}{cos^2x}$