Находишь производную графика ф-ции f ' (x) = 2x -4 приравниваешь её к коэффициенту k функции y = -6x+7 (y=kx + b) 2х - 4 = - 6; х = -1 Это значение подставим в уравнение функции и найдем значение у. у = -1^2-4(-1)-10= -5. Нашли координаты точки касания (-1; -5). Теперь в уравнение прямой y = kx + b подставим найденные значения х, у и k= -6. Найдем b = -17. запишем уравнение касательной: у = -6 х - 17.
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.
1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C). Уравнение данной плоскости ⇒ N(2,-3,4).
2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где - координаты точки M(), через которую проходит прямая, - координаты направляющего вектора S(). По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).
, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
⇒ N(2,-3,4).
, где 
- координаты точки M(
- координаты направляющего вектора S(
Это значение подставим в уравнение функции и найдем значение у. у = -1^2-4(-1)-10= -5. Нашли координаты точки касания (-1; -5). Теперь в уравнение прямой y = kx + b подставим найденные значения х, у и k= -6. Найдем b = -17. запишем уравнение касательной: у = -6 х - 17.