)нужно решить : расстояние между пристанями а и в равно 132 км. из а и в по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт в, тотчас повернула обратно и возвратилась в а. к этому времени плот км. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

👇

Ответ:

anastasiarazumeeva

01.09.2022

Х (км/ч) - скорость лодки в неподвижной воде
(х+5) км/ч - скорость лодки по течению
(х-5) км/ч - скорость лодки против течения
5 км/ч - скорость плота
60 : 5=12 (ч) - время движения плота
132 ч - время движения лодки по течения
х+5
132 ч - время движения лодки против течения
х-5
Так как моторная лодка отправилась через 1 час после плота, то составим уравнение:
132 + 132 = 12-1
х+5 х-5

132(х-5) + 132(х+5)=11(х-5)(х+5)
132х-660+132х+660=11(х²-25)
264х=11х²-275
11х²-264х-275=0
Д=264²-4*11*(-275)=69696+12100=81796
х₁=(264-286)/22=-22/22=-1 (не подходит по смыслу задачи)
х₂=(264+286)/22=550/22=25
ответ: 25 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.

4,6(37 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

superpuper82

01.09.2022

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(100 оценок)

Ответ:

aksnastena

01.09.2022

$\sqrt{x^2+3x-4}+ \sqrt{x^3+12x^2-11x-2} =0 \\\\\sqrt{x^2+3x-4}=-\sqrt{x^3+12x^2-11x-2}$

В левой части равенства стоит квадр. корень, который может принимать либо положительные значения, либо ноль. Справа перед корнем стоит минус, значит выражение в правой части равенства либо отрицательное, либо ноль. Отсюда следует, что равенство этих выражений достигается только , если слева и справа будут стоять нули.
Найдём нули функций.

$\sqrt{x^2+3x-4} =0\; \; \to \; \; \; x^2+3x-4=0\\\\x_1=-4\; ,\; \; x_2=1\quad (teorema\; Vieta)\\\\\sqrt{x^3+12x^2-11x-2}=0\; \; \to \; \; \; x^3+12x^2-11x-2=0\\\\x=1\; \; -koren\; ,t.k.\; \; 1^3+12\cdot 1^2-11-2=0\\\\x^3+12x^2-11x-2=(x-1)(x^2+13x+2)\\\\x^2+13x+2=0\; ,\; \; D=169-8=161\; ,\\\\x_{3,4}= \frac{-13\pm \sqrt{161}}{2}\\\\x-1=0\; \; ,\; \; x_5=1$

Значения корней для обеих частей равенства совпадают лишь при х=1. Поэтому и левая и правая части обращаются в 0 одновременно только при х=1. Поэтому уравнение имеет единственное решение: х=1.

4,8(22 оценок)

Это интересно:

Здоровье

30.06.2020

Как обезопасить себя от сна, когда усталость уже на грани...

Взаимоотношения

09.04.2021

Как жить одному: советы и рекомендации для современного человека...

Финансы-и-бизнес

04.12.2021

5 шагов проведения анализа экономической целесообразности...

Компьютеры-и-электроника