Question

Преобразуйте в многочлен выражение (а+3) в кубе выражение (х+1) в кубе - (х-1) в кубе преобразуйте в квадрат двучлена трехчлен а) у в 6 степени + 6у в кубе + 9 б) а в 4 степени - 8а в квадрате б + 16б в квадрате докажите неравенство 9у в квадрате + 16х в квадрате меньше 24ху - 2, 50

Answer 1

(a + 3) ^ 3 = (a ^ 2 + 6 * a + 9) * (a + 3) = a ^ 3 + 6 * a ^ 2 + 9 * a + 3 * a ^ 2 + 18 * a + 27 = a ^ 3 + 9 * a ^ 2 + 27 * a + 27

(x + 1) ^ 3 - (x - 1) ^ 3 = (x + 1 - x + 1) * (x ^ 2 + 2x + 1 + x ^ 2 - 1 + x ^ 2 - 2x + 1) = 2 * (3x ^ 2 + 1)

a) y ^ 6 + 6 * y ^ 3 + 9 = (y ^ 3 + 3) ^ 2

б) a ^ 4 - 8 * a ^ 2 * b + 16 * b ^ 2 = (a ^ 2 - 4 * b)

(3y - 4x) ^ 2>= 0, т.к. квадрат всегда неотрицательный

9y ^ 2 - 24xy + 16x ^ 2 >= 0

9y ^ 2 + 16 * x ^ 2 >= 24xy

9y ^ 2 + 16 * x ^ 2 > 24xy - 2, ч.т.д.