Question

вас решить пример из темы : логарифмические уравнения log0.2 ( x^3+5x^2+6x+1) = log0.2 (-x^3+2x^2+3x)

Answer 1

ОДЗ:$\left \{ {{x^3+5x^2+6x+10} \atop {-x^3+2x^2+3x0}} \right.$
       Решать не будем, так как сложная система
Решим уравнение и сделаем проверку.
$log_{0.2}( x^3+5x^2+6x+1) = log_{0.2}(-x^3+2x^2+3x) \\ x^3+5x^2+6x+1= -x^3+2x^2+3x \\ 2x^3+3x^2+3x+1=0$
(2x+1)(x²+x+1)=0
2x+1=0           или      х²+х+1=0
х=-1/2                          D=1-4<0- уравнение не имеет корней
Проверка удовлетворения найденного значения х=-1/2 системе, задающей ОДЗ
$\left \{ {{(- \frac{1}{2})^3+5(- \frac{1}{2}) ^2+6(- \frac{1}{2})+10} \atop {-(- \frac{1}{2})^3+2(- \frac{1}{2})^2+3(- \frac{1}{2})0}} \right.\Rightarrow\left \{ {{(- \frac{1}{8})+5(\frac{1}{4})-6( \frac{1}{2})+10} \atop { \frac{1}{8}+2\cdot \frac{1}{4}- \frac{3}{2}0}} \right.$
оба неравенства неверны.х=-1/2 не является корнем уравнения
ответ. нет корней