х км/ч - скорость с которой планировал ехать поезд
(х+5) км/ч скорость с которой ехал поезд
По условию известно, что перегон имеет длину 180 км, и он хотел ликвидировать опоздание на 24 мин (= 24/60 ч = 4/10 ч = 0,4 ч)
180/х - 180/(х+5) = 0,4
180(х+5) - 180х = 0,4х(х+5)
180х + 900 - 180х = 0,4х²+2х
0,4х²+2х = 900
4х²+20х = 9000
х²+5х - 2250 = 0
Д = 25 + 9000 = 9025
х1 = (-5 - 95)/2 = - 50 (не удовл.)
х2 = (-5 + 95)/2 = 45
ответ. 45 км/ч скорость поезда по расписанию.
метод интервалов.
1) х² + 5х + 4 = 0
корни -1 и -4
2) х² -6х -7 = 0
корни -1 и 7
3) х² + 8х +16 = 0
(х + 4)² = 0
корень - 4
-∞ (-4) [-1] [7] + ∞
+ - + + это знаки х² + 5х + 4
+ + - + это знаки х² -6х -7
+ + + + это знаки х² + 8х +16
это решение неравенства
ответ: х ∈(-∞ ; -4)∪[7; + ∞)
Одна сторона буде х см, а інша (х + 23) см. Ці сторони разом з діагоналлю (37 см) утворюють прямокутний трикутник. Скориставшись т. Піфагора, складаємо рівняння: х² + (х + 23)² = 37².
х² + х² + 23² + 46х = 37²;
2х² + 46х + 23² - 37² = 0;
2х² + 46х + (23 - 37)(23 + 37) = 0;
2х² + 46х - 14·60 = 0;
х² + 23х - 14·30 = 0;
x₁ = 35; x₂ = 12.
Отже, одна сторона буде 35 см, або 12 см, тоді друга сторона буде 35 - 23 = 12 см або 35 - 12 = 23 см. Тобто маємо прямокутник із сусідніми сторонами 35 см і 12 см, периметр якого дорівнює 2(35 + 12) = 94 см.
Відповідь: 94 см.
Пусть плановая скорость поезда Х. После увеличения она стала Х + 5.
На 180 км поез затратил на 24 мин = 0,4 ч меньше, поэтому получаем уравнение
180 180
- = 0,4
Х Х + 5
180 * (Х + 5) - 180 * Х
= 0,4
Х² + 5 * Х
900
= 0,4
Х² + 5 * Х
Х² + 5 * Х - 2250 = 0
Х₁ = -50 (не подходит) Х₂ = 45
Итак, плановая скорость поезда 45 км/ч