Question

Найти значение выражения в)cos^2 22°30' г) (tg^2 70°-tg^2 10°)/(1-tg^2 70°tg^2 10°)

Answer 1

В) Применить формулу:
$cos ^{2} \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}$
получить:
$cos ^{2} 22 ^{o}30` = \frac{1+cos45 ^{o} }{2}= \frac{1+ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{2}= \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{4}$
далее приближенное на калькуляторе

г) Разложить на множители по формуле a²-b²=(a-b)(a+b)
и в числителе и в знаменателе
$\frac{tg ^{2}70 ^{o}-tg ^{2}10 ^{o} }{1-tg ^{2}70 ^{o}\cdot tg ^{2}10 ^{o} } = \frac{(tg 70 ^{o}-tg10 ^{o})( tg 70 ^{o}+tg 10 ^{o}) }{(1-tg70 ^{o}\cdot tg10 ^{o})(1+tg70 ^{o}\cdot tg10 ^{o}) } = \\ = \frac{(tg 70 ^{o}-tg10 ^{o})}{(1+tg70 ^{o}\cdot tg10 ^{o}) } \cdot \frac{(tg 70 ^{o}+tg10 ^{o})}{(1-tg70 ^{o}\cdot tg10 ^{o}) }=tg(70 ^{o}-10 ^{o}) \cdot tg(70 ^{o}+10 ^{o})= \\ =tg60 ^{o}\cdot tg 80^{o}= \sqrt{3} tg80 ^{o}$