нач. сумма 4000 руб
конечная сумма 4410 руб.
срок 2 года
%
Решение
Х число процентов
4000*Х/100 = 40Х добавка к вкладу за счет процентов в конце первого года
(4000 + 40Х) сумма к началу второго года
(4000 + 40Х)*Х/100 = 40Х + 0,4Х² добавка к концу второго года за счет процентов
(4000 + 40Х) + (40Х + 0,4Х²) сумма к концу второго года
4000 + 40Х + 40Х + 0,4Х² = 4410 по условию
0,4Х² + 80Х - 410 = 0
D = 80² - (- 4*0,4*410) = 6400 + 656 = 7056 = 84² D>0
Х₁ = (-80 + √84²)/(2*0,4) = (-80 + 84)/0,8 = 4/0,8 = 5 ( %)
Х₂ = (-80 - 84)/0,8 = - 205 посторонний корень, так как число процентов положительное
ответ: 5%
Проверка: 4000*5% = 200 руб - проценты за первый год; (4000+200)*5% = 210 руб - проценты за второй год; 4000+200+210 = 4410 - сумма через два года, что соответствует условию
1)найдём, чему равно 97^3 + 78^3
97^3 + 78^3 = (97+78)(97^2 - 97*78 + 78^2) = 175*(97^2 - 97*78 + 78^2) - стандартная формула суммы кубов
2)найдём теперь значение всего остального:
97^2 - 79^2 = (97 + 79)(97 - 79) = 176(97 - 79) - стандартная формула разности квадратов
однако здесь в конце один из множителей 176, так что скорее в условии не 79^2, а 78^2.
Тогда (исправив опечатку) по формуле разности квадратов получится 97^2 - 78^2 = (97 + 78)(97 - 78) = 175(97 - 78)
3)В конечном итоге, складывая 1) и 2) получим 97^3 + 78^3 + 97^2 - 79^2 = 175*(97^2 - 97*78 + 78^2) + 175(97 - 78) = 175*(97^2 - 97*78 + 78^2 + (97 - 78)).
4) конечное выражение содержит множитель 175, следовательно 175*(97^2 - 97*78 + 78^2 + (97 - 78)) делится на 175! конечное выражение = начальному, то есть мы доказали то, что нужно! Внимательно посмотреть на опечатку!
