Question

Решите уравнения 1)под корнем х-3=5 3) под корнем 3-х-х в квадрате=х

Answer 1

1)
$\sqrt{x-3} =5$
Нельзя допустить отрицательные числа под корнем:
$x-3 \geq 0$
$x \geq 3$

Возводим в квадрат обе стороны:
$x-3=25 \Rightarrow x=28$

$\sqrt{3-x-x^2} =x$

$3-x-x^2 \geq 0\\x^2+x-3 \leq 0$
$\sqrt{D} = \sqrt{1+12} = \sqrt{13}$
$x_{1,2}= \frac{-1\pm \sqrt{13} }{2}$

Имеем 3 интервала:
$(-\infty,\frac{-1- \sqrt{13} }{2}] \\x^2+x-3 \Rightarrow +$

$[\frac{-1- \sqrt{13} }{2},\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}]\\x^2+x-3\Rightarrow -$

$[\frac{-1+ \sqrt{13} }{2},+\infty) \\x^2+x-3 \Rightarrow +$

Следовательно :

$x\in [\frac{-1- \sqrt{13} }{2},\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}]$

Возводим в квадрат обе стороны:
$3-x-x^2=x \Rightarrow x^2+2x-3=0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{4+12}=4 \\x_{1,2}= \frac{-2\pm4}{2} =1,(-3)$

Корень (-3) не подходит к интервалу. Так как, если подставить этот корень в изначальное уравнение, получиться корень из отрицательного числа.