Пусть х - скорость лодки в стоячей воде,
тогда х+4 скорость по течению реки
х-4 скорость против течения реки
58/х+4 - время по течению реки
42/х-4 - время против течения реки, а по условию задачи сумма этих двух времен равна
100/х (время в стоячей воде)
составим уравнение.
58/(х+4)+42/(х-4)=100/х
58х(х-4)+42х(х+4)=100(х+4)(х-4)
58х^2-232x+42х^2+168x=100x^2-1600
100x^2-64x-100x^2=-1600
64x=1600
x=25
25км/ч - скорость лодки в стоячей воде, что нам и нужно было найти
Находим первую производную функции:
y' = 3x^2 - 6x
или
y' = 3x(x - 2)
Приравниваем ее к нулю:
3x^2 - 6x = 0
x1 = 0
x2 = 2
Вычисляем значения функции
f(0) = 0
f(2) = - 4
ответ:
fmin = - 4, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x - 6
Вычисляем:
y''(0) = - 6 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(2) = 6 > 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.