Question

А) 3 arctg ( корень из -3/3)+1/2 arccos корень из 2/2 б) tg(arccos корень 3/2 - 1/2arcctg 1/корень 3)

Answer 1

Немного теории

$\dispaystyle y=arcTgx$

$\dispaystyle - \frac{ \pi }{2}\ \textless \ y\ \textless \ \frac{ \pi }{2}$

$\dispaystyle y=arcCosx\\0 \leq y \leq \pi$

$\dispaystyle y=arcCtgx\\0\ \textless \ y\ \textless \ \pi$

теперь решение:

1)
$\dispaystyle 3arctg(- \frac{ \sqrt{3}}{3})+ \frac{1}{2}arccos \frac{ \sqrt{2}}{2}=\\=3*(- \frac{ \pi }{6})+ \frac{1}{2}* \frac{ \pi }{4}=- \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{8}= \frac{-4 \pi + \pi }{8}=- \frac{3 \pi }{8}$

или

$\dispaystyle 3arctg(\frac{ \sqrt{3}}{3})+ \frac{1}{2}arccos \frac{ \sqrt{2}}{2}=\\=3*( \frac{ \pi }{6})+ \frac{1}{2}* \frac{ \pi }{4}= \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{8}= \frac{4 \pi + \pi }{8}= \frac{5 \pi }{8}$

2) 
$\dispaystyle tg(arccos \frac{ \sqrt{3}}{2}- \frac{1}{2}arcctg \frac{1}{ \sqrt{3}})=tg( \frac{ \pi }{6}- \frac{1}{2}* \frac{ \pi }{3})=tg(0)=0$