Решите систему уравнений (всё в фигурной скобке) 9/(2х+ у)-4/(х-у)=2 3/(2х +у) +5/(х-у)=26 (/ числа после этой черты это знаменатель, а до числитель) друзья всю голову сломала, не сходится с т.е. объясню понятнее знаменателем тут являются 2х +у, х-у
Заметим, что у нас повторяется постоянно cos x - непорядок. Пусть cos x = t, |t| <=1 - вполне логично. Тогда выражение перепишется в виде: t^2 + t + 2
Переформулируем теперь данную задачу с учётом замены. Казалось бы, надо просто найти наименьшее значение квадратного трёхчлена и задача решена. Но в таких ситуациях всегда есть подводный камень. Потому что надо помнить, что мы перешли от ограниченной функции к переменной t, которая сама по себе может принимать любые значения. В то же время, раз косинус принимает значения из отрезка [-1;1], мы должны то же ограничение наложить на переменную t. Поэтому, мы обязаны сказать, что t∈[-1,1]. И поэтому задача сводится к тому, чтобы найти область значения квадратного трёхчлена не везде, а только НА ЭТОМ ОТРЕЗКЕ.
Сделаем это. Вычислим абсциссу вершины параболы: Замечаем, что она принадлежит нашему отрезку. В этой точке должно достигаться наименьшее значение нашей функции. Подставляем: Каково же наибольшее значение функции? Поскольку функция возрастает на отрезке [-1/2, 1], то своё наибольшее значение на этом отрезке она примет в правом конце - в точке 1. Значение трёхчлена в точке 1: Это наибольшее значение функции на заданном отрезке, а значит, и наибольшее значение исходной функции. Так что ответом будет отрезок [1.75, 4]
заменяем 1/(2х+у) = u. 1/(х-у)= v
получаем 9u-4v=2
, 3u+5v=26 умножим второе уравнение на 3 и отнимем эти уравнения, получим 19 v=76, v=4
подст v=4 во 2 уравнение 3u+20=26, 3u=6. u=2 возвращаемся к замене
1/(2х+у) =2 2х+у=0,5
1/(х-у)= 4 х-у =0,25 сложим эти уравнения 3х=0,75 х=0,25 подставим во 2 ур
0,25 - у= 0,25 у=0
(0,25;0)