Question

1.вычислить log3 1/27 2.вычислить log125 5 3.вычислить log5 log 243 3 4.вычислитьlg81/lg9 5.вычислить log3 15+log3 4/5-log3 4 6.вычислить 2log4 8-log4 3 +log4 12 7.вычислить 3log2 4+log2 5/8-log2 10 8.вычислить log5 9*log11 125*log9 11 9. определить log3 9 если известно что 1.log3 2=a, log3 5=b 10.вычислить lg 5(log5 35+log5 2-log5 7)

Answer 1

$1.\;\log_3\frac1{27}=\log_33^{-3}=-3\\2.\;\log_{125}5=\log_{125}\sqrt[3]{125}=\log_{125}125^{\frac13}=\frac13\\3.\;\log_5\log_{243}3=\log_5\log_{243}\sqrt[5]{243}=\log_5\log_{243}243^{\frac15}=\log_5\frac15=-1\\4.\;\frac{\lg81}{\lg9}=\frac{\lg9^2}{\lg9}=\frac{2\lg9}{\lg9}=2\\5.\;\log_315-\log_3\frac45-\log_34=\log3\left(15\cdot\frac45\right)-\log_34=\log_312-\log_34=\\=\log_312:4=\log_33=1\\6.\;2\log_48-\log_43+\log_412=\log_48^2+\log_412:3=\log_44^3+\log_44=4$
$7.\;3\log_24+\log_2\frac58-\log_210=\log_22^6+\log_2\frac58:10=6+\log_2\frac1{16}=\\=6+\log_22^{-4}=6-4=2\\8.\;\log_59\cdot\log_{11}125\cdot\log_911=\log_59\cdot\log_{11}125\cdot\frac{\log_{11}11}{\log_{11}9}=\\=\log_59\cdot\frac{\log_{11}125}{\log_{11}9}=\frac{\log_{11}9}{\log_{11}5}\cdot\frac{\log_{11}5^3}{\log_{11}9}=\frac{3\log_{11}5}{\log_{11}5}=3$
В девятом ошибка в условии? Из произведения и/или частного чисел 2 и 5 никак не получить 9.
$10.\;\lg5(\log_535+\log_52-\log_57)=\lg5\cdot\log_5\frac{35\cdot2}7=\lg5\log_510=\\=\frac{\log_55}{\log_510}\cdot\log_510=1$