Question

Решить систему уравнений: 2x^2+y^4+y^2=4 x^2+3y^2=4

Answer 1

2x^2+y^4+y^2=4

2x^2+6y^2=8               

y^4-5y^2+4=0

y^2=4

y^2=1

x^2+3y^2=4

x^2=4-3y^2

x^2=4-3=1

x^2=4-48 <0 не подходит

x^2=1

y^2=1  

(1;1) (1;-1)

(-1;1) (-1;-1)

Answer 2

Пусть х^2=a     y^2=b

2а+b^2+b=4           2a+b^2+b=4

a+3b=4                  a=4-3b

Заместо а подставляем 4-3b

2*(4-3b)+b^2+b=4

8-5b+b^2=4

b^2-5b+4=0

по теореме Виета

b1+b2=5      b1=1

b1*b2=4       b2=4

a1=4-3*1

a1=1

a2=4-3*4

a2=-8

x^2=1

x=1 и -1

y^2=1

y=1 и -1

при x^2=-8 нет решений, соответственно и y^2=4 не подоходит

ответ: x=-1;1 y=-1;1