1)
сумма пяти чисел равна 5*3,7=18,52)
Пусть у - сумма 6 чисел, которые остались, х - число, которое убрали.Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
1) Сумма: была 3,7*5=18,5
стала 4,1*6=24.6
Разность - искомое число.
24,6-18,5=6,1
2) Аналогично, было 5,6*7=39,2, стало 3,8*6=22,8
Искомое число 39,2-22,8=16,4