1.
a)y=x/2-2
График прямая линия.
Таблица:
х -4 -3 0 1
у -4 -3,5 -2 -1,5
б)y=|x/2-2|
График две прямые линии, соединяются в точке (4; 0), как "птичка"
Таблица:
х -4 -2 0 2 4 6 8
у 4 3 2 1 0 1 2
в)у=|x|/2-2
График две прямые линии, соединяются в точке (0; -2), как "птичка"
Таблица:
х -6 -4 -2 0 2 4 6
у 1 0 -1 -2 -1 0 1
2.
а)у= -х²+2х+3
График парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4
у -5 0 3 4 3 0 -5
у>0 при -1 <= х <=3
б)y=|-x²+2x+3|
График парабола с частью вершины, как бы отсечённой и направленной вверх, получается "выемка", ветви параболы также направлены вверх.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 12 5 0 3 4 3 0 5 12
в)у=|-x²+2|x|+3|
График парабола, только уже две "выемки" внизу, ветви параболы направлены вверх.
Таблица:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 12 5 0 3 4 3 4 3 0 5 12
4. Задача
х - га в день по норме
х+2 - га фактически
168га - по плану
182га - фактически
168/x - дней по плану
182/(х+2) - дней фактически
Разница в один день, уравнение:
168/x - 182/(х+2) = 1 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+2):
168(х+2) - 182х=х²+2х
168х+336-182х-х²-2х=0
-х²-16х+336=0
х²+16х-336=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-16±√256+1344)/2
х₁,₂=(-16±√1600)/2
х₁,₂=(-16±40)/2
х₁ = -28, отбрасываем, как отрицательный
х₂ = 12 (га) должны были пахать по норме в день
12+2=14 (га) вспахивали фактически
Проверка:
168 : 12 = 14 (дней по плану)
182 : 14 = 13 (дней фактически)
Разница в 1 день, всё верно.
Сделала, что смогла) По первому листочку.
1.
a)y=x/2-2
График прямая линия.
Таблица:
х -4 -3 0 1
у -4 -3,5 -2 -1,5
б)y=|x/2-2|
График две прямые линии, соединяются в точке (4; 0), как "птичка"
Таблица:
х -4 -2 0 2 4 6 8
у 4 3 2 1 0 1 2
в)у=|x|/2-2
График две прямые линии, соединяются в точке (0; -2), как "птичка"
Таблица:
х -6 -4 -2 0 2 4 6
у 1 0 -1 -2 -1 0 1
2.
а)у= -х²+2х+3
График парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4
у -5 0 3 4 3 0 -5
у>0 при -1 <= х <=3
б)y=|-x²+2x+3|
График парабола с частью вершины, как бы отсечённой и направленной вверх, получается "выемка", ветви параболы также направлены вверх.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 12 5 0 3 4 3 0 5 12
в)у=|-x²+2|x|+3|
График парабола, только уже две "выемки" внизу, ветви параболы направлены вверх.
Таблица:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 12 5 0 3 4 3 4 3 0 5 12
4. Задача
х - га в день по норме
х+2 - га фактически
168га - по плану
182га - фактически
168/x - дней по плану
182/(х+2) - дней фактически
Разница в один день, уравнение:
168/x - 182/(х+2) = 1 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+2):
168(х+2) - 182х=х²+2х
168х+336-182х-х²-2х=0
-х²-16х+336=0
х²+16х-336=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-16±√256+1344)/2
х₁,₂=(-16±√1600)/2
х₁,₂=(-16±40)/2
х₁ = -28, отбрасываем, как отрицательный
х₂ = 12 (га) должны были пахать по норме в день
12+2=14 (га) вспахивали фактически
Проверка:
168 : 12 = 14 (дней по плану)
182 : 14 = 13 (дней фактически)
Разница в 1 день, всё верно.
Сделала, что смогла) По первому листочку.
(х+3)(х+1) = х²+3х+х+3 = х²+4х+3 - это уравнение параболы.
Результаты исследования графика функции
Область определения функции. ОДЗ: -00<x<+00
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2+4*x+3.
Результат: y=3. Точка: (0, 3)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^2+4*x+3 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-3.0. Точка: (-3.0, 0) x=-1.0. Точка: (-1.0, 0)
Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2*x + 4=0 (Производную находим , a уравнение решаем )
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-2.0. Точка: (-2.0, -1.0)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-2.0 Максимумов у функции нету
Возрастает на промежутках: [-2.0, oo) Убывает на промежутках: (-oo, -2.0]
Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=2=0 - нет перегибов.
Вертикальные асимптоты Нету Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^2+4*x+3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует lim x^2+4*x+3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^2+4*x+3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2+4*x+3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существует
Четность и нечетность функции:Проверим функцию четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^2+4*x+3 = x^2 - 4*x + 3 - Нет x^2+4*x+3 = -(x^2 - 4*x + 3) - Нет - значит, функция не является ни четной ни нечетной