Чтобы найти наибольшее значение функции y=x/64+x^2 на луче [0;+∞), нам нужно найти точку, в которой значение функции достигает максимума. Для этого мы ищем стационарные точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю.
Шаг 1: Найдем производную функции y=x/64+x^2. Чтобы это сделать, применим правила дифференцирования:
f'(x) = (1/64) + 2x
Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти точки, где производная равна нулю:
(1/64) + 2x = 0
2x = -1/64
x = (-1/64) / 2
x = -1/128
Таким образом, у нас есть одна стационарная точка x = -1/128.
Шаг 3: Найдем значение функции y в этой стационарной точке. Подставим x = -1/128 в исходную функцию:
y=(-1/128)/64+(-1/128)^2
y=-1/8192+1/16384
y=-1/8192+2/32768
y=(2-1)/32768
y=1/32768
Таким образом, значение функции y в стационарной точке x = -1/128 будет равно 1/32768.
Шаг 4: Найдем значение функции y на границе интервала [0;+∞). Подставим x = 0 и проверим значение функции:
y=0/64+0^2
y=0/64+0
y=0
Таким образом, значение функции y на границе интервала [0;+∞) будет равно 0.
Шаг 5: Сравним значения функции y в стационарной точке и на границе интервала, чтобы найти наибольшее значение. Сравним 1/32768 и 0. Очевидно, что 1/32768 больше 0.
Таким образом, наибольшее значение функции y=x/64+x^2 на луче [0;+∞) равно 1/32768.
Заметим, что (x - 3) и (x - 1) являются общими множителями в числителе и знаменателе. Они сокращаются, и получаем:
f(x) = (x - 2)(x + 2)/(x - 1)
Теперь у нас есть упрощенная функция. Давайте построим её график.
Шаг 1: Найдем особые точки функции. Особые точки функции находятся при значениях x, при которых функция неопределена или имеет ноль в знаменателе.
Так как знаменатель функции равен нулю при x = 1, у нас есть вертикальная асимптота x = 1.
Шаг 2: Определим поведение функции на бесконечности. Мы можем изучить предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности.
Предел функции f(x) при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности, равен пределу (x - 2)(x + 2)/(x - 1). При раскрытии скобок и упрощении, получаем, что предел равен 1.
Шаг 3: Построим график функции. Для этого мы можем использовать найденные особые точки и информацию о поведении функции на бесконечности.
Имея всю эту информацию, мы можем нарисовать график функции. В данном случае, график будет иметь горизонтальную асимптоту y = 1 и вертикальную асимптоту x = 1.
Теперь давайте рассмотрим следующую часть вопроса: при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Представим, что наша прямая у = m пересекает график функции в единственной точке. Это значит, что существует только одно значение x, для которого f(x) = m.
Мы можем найти это значение x, решив уравнение f(x) = m. В нашем случае, f(x) = (x - 2)(x + 2)/(x - 1).
Таким образом, мы должны решить уравнение (x - 2)(x + 2)/(x - 1) = m.
Решение этого уравнения поможет нам определить, при каких значениях m прямая у = m пересекает график функции ровно в одной точке.
Однако, без конкретного значений m, мы не можем дать конкретного ответа. В месте, где прямая у = m пересекает график функции, будет одна точка, но конкретные значения x и m зависят от выбора m.
Вот таким образом, мы строим график функции и находим значения m для которых прямая у = m пересекает график функции ровно в одной точке.
-x²-6x+9=0
x²+6x-9=0
D=6²-4*(-9)=36-36=0
x=6-0/2=3
вроде так ,если со знаками не накосячила