Question

30 . составьте квадратное уравнение с задуманных корней. 1) 2; 7; 2) -1; 4; 3) -3; -4; 4) 0; 6; 5) -5; 5; 6) 9; 7) 2+-(плюс минус) корень из 3; 8) 5+-(плюс минус) корень из 5; 9) +-(плюс минус) корень из 5; 10) 0;

Answer 1

Квадратное уравнение можно представить как P(x)=0, где P(x) - квадратных трёхчлен. Его можно разложить на множители (если есть совпадающие или различные корни) и получится a(x-x1)(x-x2), где a - старший коэф. P(x), а x1 и x2 корни уравнения. "a" может быть любым число, кроме 0, для удобства в решении используем a=1.

1) (x-2)(x-7) = x²-2x-7x+14

x²-9x+14=0 - квад. уравнен.

2) (x-(-1))(x-4) = x²+x-4x-4

x²-3x-4=0

3) (x-(-3))(x-(-4)) = x²+3x+4x+12

x²+7x+12=0

4) (x-0)(x-6) = x²-6x

x²-6x=0

5) (x-(-5))(x-5) = x²-5²

x²-25=0

6) (x-9)(x-9) = x²-2·9x-9²

x²-18x+81=0

7)

$\tt \displaystyle (x-2-\sqrt3 )(x-2+\sqrt3 )=x^2 -(2+\sqrt3 )x-(2-\sqrt3 )x+(-2-\sqrt3 )(-2+\sqrt3 )=\\ =x^2-(2+2+\sqrt3 -\sqrt3 )x+(-2)^2-(\sqrt3 )^2 =x^2-4x+4-3\\ \\ \bold{\tt x^2 -4x+1=0}$

8)

$\tt \displaystyle (x-5-\sqrt5 )(x-5+\sqrt5 )=x^2 -(5+\sqrt5 )x-(5-\sqrt5 )x+(-5-\sqrt5 )(-5+\sqrt5 )=\\ =x^2-(5+5+\sqrt5 -\sqrt5 )x+(-5)^2-(\sqrt5 )^2 =x^2-10x+25-5\\ \\ \bold{\tt x^2 -10x+20=0}$

9)

$\tt \displaystyle (x-\sqrt5 )(x-(-\sqrt5 ))=x^2 -(\sqrt5 )^2 \\ \\ \bold{\tt x^2 -5=0}$

10) (x-0)(x-0) = x²

x²=0