Question

Найдите область определения функции: y=2tg x\2, y=tg x+ctg x, y=1\sin2x ,y=tgx\2+ctgx\2, y=1\2+sinx ,y=1\1-cosx, y=1\tgx ,

Answer 1

1. $y=2tg\frac{x}{2}\\D(y):\\cos\frac{x}{2}\neq0\\\frac{x}{2}\neq \frac{\pi}{2}+\pi*n,\ n\in Z\\x\neq\pi+2\pi*n,\ n\in Z$

2.
$y=tgx+ctgx\\D(y):\\cosx\neq0\\x\neq\frac{\pi}{2}+\pi*n,\ n\in Z\\\\sinx\neq0\\x\neq\pi*k,\ k\in Z\\\\\boxed{x\neq\frac{\pi}{2}*m,\ m\in Z}$

3.
$y=\frac{1}{sin2x}\\D(y):\\sin2x\neq0\\2x\neq\pi*n,\ n\in Z\\x\neq\frac{\pi}{2}*n,\ n\in Z$

4.
$y=tg\frac{x}{2}+ctg\frac{x}{2}\\D(y):\\cos\frac{x}{2}\neq0\\\frac{x}{2} \neq \frac{\pi}{2}+\pi*n,\ n\in Z\\x\neq\pi+2\pi*n,\ n\in Z\\\\sin\frac{x}{2}\neq0\\\frac{x}{2}\neq\pi*k,\ k\in Z\\x\neq2\pi*k,\ k\in Z\\\\$

5.
$y=\frac{1}{2+sin(x)}$
sinx∈[-1;1]
2+sinx∈[1;3]
D(y): x∈R

6.
$y=\frac{1}{1-cosx}\\D(y):\\1-cosx\neq0\\cosx\neq1\\x\neq2\pi*n,\ n\in Z$

7.
$y=\frac{1}{tgx}=ctgx\\D(y):\\sinx\neq0\\x\neq\pi*n,\ n\in Z$