Question

Найдите значение выражений: (все корни кубические) а) √216- √2 целые 10/27 б) 2√3+ √81- √3/8

Answer 1

A)

$\sqrt[3]{216}-\sqrt[3]{2\dfrac {10}{27}}=\sqrt[3]{6^3}-\sqrt[3]{\dfrac {64}{27}}=6-\sqrt[3]{\dfrac {4^3}{3^3}}=6-\dfrac 43=6-1\dfrac 13=4\dfrac 23$

Б)

$2\sqrt[3]3+\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{\dfrac {3}{8}}=2\sqrt[3]3+\sqrt[3]{3^3\cdot 3}-\sqrt[3]{\dfrac {3}{2^3}}=\\\\=2\sqrt[3]3+3\sqrt[3]3-\dfrac {\sqrt[3]3}2=5\sqrt[3]3-0,5\sqrt[3]3=4,5\sqrt[3]3$

==========================

Использованы формулы

$\sqrt[3]{a^3}=a;~~~~~~~\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]a\cdot\sqrt[3]b;~~~~~~~\sqrt[3]{\dfrac ab}=\dfrac {\sqrt[3]a}{\sqrt[3]b}$