наим. -4750
наиб. 34
Объяснение:
f(x) = x⁵+15x³-50x
x ∈ [-5 ; 0]
экстремумы (мин или макс) в точках f'(x) = 0
f'(x) = 5x⁴ + 45x³ - 50
5x⁴ + 45x³ - 50 = 0
x⁴ + 9x² - 10 =0
x² = y ≥ 0
y² + 9y -10 =0
D = 121
y = (-9 +11)/2 = 1, второй корень отрицательный - не подходит
x² = 1
x = -1, т. к. 1 ∉ [-5 ; 0]
f(-1) = -1 -15 + 50 = 34
узнать мин или макс можно или через 2-ю производную или сравнить со значениями в окрестности.
Сравним:
f(0) = 0 < 34
f(-2) = -32 - 120 + 100 = -52 < 34
Значит наибольшее на отрезке = 34 и это единственный экстремум на промежутке, значит наименьшее будет на его краях, при 0 уже нашли найдем при -5
(-5)⁵ + 15*(-5)³ + 250 = -3125 - 1875 + 250 = -4750 это и будет наименьшим значением
Задача:x+20 - скорость автомобиля по автострадеx - скорость по шоссе.
60/(x+20)+32/x=160x+32x+640=x^2=+20xx^2-72x-640=0D=36*36+640=44^2x1=36+44=80x2=36-44=-12 - не подходит.ответ: 100 и 80 км в час
Пример:С теоремы Виета составляем систему уравнений и ТРЕХ уравнений:| x1+x2=-2| x1x2=q| x1=6x2
| 6x2+x2=-2| 6y^2=q|x1=6x2
7x2=-2x2=-2/7x1=-2/7*6=-12/7q=-12/7*-2/7=24/49ответ: x1=-2/7 x2=-12/7 q=24/49
^2 - квадрат, то есть 3^2 - 3 в квадрате.