Question

При температуре 0 с° рельс имеет длину lo=25 метров, а зазор между соседними рельсами равен 12 мм. при возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону l(t)=lo(1+at), где а=1,2*10^(-5) (°с)^(-1) - коэффициент теплового расширения, t - температура (в градусах цельсия). при какой температуре зазор между рельсами исчезнет? (ответ выразите в градусах цельсия.)

Answer 1

$l(t)=l_o(1+at^o), \\ 10,012=10(1+1,2*10^-^5t^o), \\ 10,012=10+12*10^-^5t^o), \\ 0,012=12*10^-^5t^o, \\ 0,001=10^-^5t^o, \\ 10^-^3=10^-^5t^o, \\ t^0=100^oC$

Answer 2

Добрый день! Давайте посчитаем, при какой температуре зазор между рельсами исчезнет.

Исходные данные:
lo = 25 м - начальная длина рельса при температуре 0 °C
l(t) = lo(1 + at) - формула для изменения длины рельса в зависимости от температуры
а = 1,2 * 10^(-5) (°с)^(-1) - коэффициент теплового расширения

Зазор между рельсами равен 12 мм, что можно перевести в метры, умножив на 0,001:
д = 12 мм * 0,001 = 0,012 м

Нам нужно найти температуру t, при которой зазор между рельсами исчезнет, то есть l(t) станет равной начальной длине рельса lo.

Подставим известные значения в формулу изменения длины рельса и приравняем ее к начальной длине:
lo(1 + at) = lo

Разделим обе части уравнения на lo:
1 + at = 1

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
at = 0

Разделим обе части уравнения на a:
t = 0 / a = 0

Итак, получаем ответ: зазор между рельсами исчезнет при температуре 0 °C.

Обоснование:
При возрастании температуры рельс расширяется и его длина увеличивается. Зазор между рельсами уменьшается из-за этого расширения. При 0 °C рельс имеет начальную длину lo, а при той же температуре зазор между рельсами равен 0,012 м. Если увеличивать температуру выше 0 °C, то длина рельса будет увеличиваться еще больше, а зазор будет уменьшаться. При 0 °C зазор между рельсами становится равным 0 м, то есть исчезает. Ответ выражается в градусах цельсия, и он равен 0 °C.