Question

|x²-x-4|=x-2 найдите произведение корней(корень если он один) уравнения

Answer 1

$|x^2-x-4|=x-2$

$x-2 \geq 0$
$x \geq 2$

$x^2-x-4=x-2$                               или       $x^2-x-4=-(x-2)$

$x^2-x-4-x+2=0$                        или      $x^2-x-4+x-2=0$

$x^{2} -2x-2=0$                                    или     $x^{2} -6=0$

$D=(-2)^2-4*1*(-2)=12$          или   $(x- \sqrt{6} )(x+ \sqrt{6} )=0$

$x_1= \frac{2+2 \sqrt{3} }{2}=1+ \sqrt{3}$               или  $x= \sqrt{6}$   или   $x=- \sqrt{6}$ - не подходит

$x_2= \frac{2-2 \sqrt{3} }{2}=1- \sqrt{3}$ - не подходит

$\sqrt{6} (1+ \sqrt{3} )= \sqrt{6} +3 \sqrt{2}$

ответ:  $\sqrt{6} +3 \sqrt{2}$