Question

Найдите значение выражения sin α × ctg α × cos α, если sin α=2/5, π /2 < α < π. решить надо ! до 11: 00 по мск. специально много , не подведите!

Answer 1

Так как п/2<α<п, то есть заданный угол лежит во второй четверти, то его синус будет положительный (он задан), а косинус, тангенс и котангенс - отрицательными. Но в данном случае эти сведения нам не очень пригодятся, так как после упрощения формула будет содержать только квадрат косинуса, который неотрицателен в любых случаях.

Упрощаем заданную формулу:
$\sin \alpha\cdot ctg \alpha \cdot \cos \alpha =\sin \alpha\cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \cdot \cos \alpha = \cos^2 \alpha$
По основному тригонометрическому тождеству находим квадрат косинуса:
$\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1 \\\ \cos^2 \alpha =1-\sin^2 \alpha$
Подставляем численно значение, находим ответ:
$\cos^2 \alpha =1-( \frac{2}{5} )^2= \frac{25}{25} - \frac{4}{25}= \frac{21}{25} =0,84$
ответ: 0,84