y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 – это кубическая функция, проверим имеет ли она максимумы и минимумы, для этого найдем производную и приравняв у нулю, найдем промежутки возрастания и убывания. Если они имеются.
y = (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)’ = 6x^2 – 6x – 12;
6x^2 – 6x – 12 = 0;
x^2 – x – 2 = 0;
D = b^2 – 4ac;
D = (- 1)^2 – 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;
x2 = (1 - 3)/2 = - 2/2 = - 1
Точки с абсциссами (- 1) и 2 – являются экстремумами, но ни одна из них не принадлежит промежутку [4; 5]. Значит наибольшее значение функции будет либо в точке 4, либо в точке 5.
y(4) = 2 * 4^3 – 3 * 4^2 – 12 * 4 + 1 = 128 – 48 – 48 + 1 = 129 – 96 = 33
y(5) = 2 * 5^3 – 3 * 5^2 – 12 * 5 + 1 = 250 – 75 – 60 + 1 = 251 – 135 = 116 – это наибольшее значение функции на интервале [4; 5].
ответ. max [4; 5] y = у(5) = 116.
1)
y=x+2 домножим на 4
4y+x^2=8 сделаем перенос
4y=4x+8
4y=8 -x^2 вычтем второе из первого
4y-4y =4x+8 -(8 -x^2)
0=x^2+4x
x(x+4)=0 один из множителей равен =0
x1=0 ; y1=x1+2=0+2=2
x2=-4; y2=x2+2=-4+2=-2
отве+т (-4; -2) ; (0; 2)
2)
y^2+2x-4y=8
2y-x=2 домножим на 2
y^2+2x-4y=8
4y-2x=4 ; сложим уравнения
y^2+2x-4y + 4y-2x = 12
y^2=12
y1= -√12 = - 2√3
y1= √12 = 2√3
2y-x=2 ; x=2y-2
x1=2*(- 2√3) -2 = -2 - 4√3
x2=2* 2√3 -2 = -2 +4√3
ответ (-2 - 4√3 ; - 2√3) ; (-2 + 4√3 ; 2√3)
3)
x\2-y\3=x-y домножим на -4
2(x+y)-2(x-y)-3=2x+y упростим
-2x+4y/3=-4x+4y
-8y/3+2x=0 (1)
2x+2y-2x+2y-3=2x+y
4y -3 = 2x+y
3y -2x = 3 (2)
сложим (1) и (2)
-8y/3+2x +3y -2x =0 +3
-8y/3+3y =3
y (3-8/3)=3
y (9-8) / 3=3
y= 9
из уравнения (2)
3y -2x = 3 ; 2x =3y-3 ; x=3/2 *(y-1)
x= 3/2 *(9-1) =12
ответ (12; 9)
4)
3(x-y)-2(x+y)=2x-2y упростим
x-y/3-x+y/2=x/6+1 домножим на 6 и упростим
3x-3y-2x-2y=2x-2y
- 3y = x (1)
6x-2y-6x+3y=x+6
y=x+6 (2)
вычтем из (1) (2)
- 3y - y = x -(x+6)
-4y = -6
y= 3/2
тогда из (1)
- 3y = x ; x= -3 * 3/2 = -9/2
ответ (-9/2 ; 3/2)
Подробнее - на -
tg(-675)=tg(-675+360+360)=tg(45)=1
cos(-570)=cos(-570+360+360)=cos(150)=-cos(-30)=cos(30)=-(sqrt3)/2
-ctg(150)=-ctg(-30)=ctg(30)=sqrt3