Question

Представьте степень с дробным показателем в виде корня: а) 3 в степени 1/2; 5 в степени 3/4; 0,2 в степени 0,5; 7 в степени -0,25. б) х в степени 3/4; а в степени 1,2; b в степени -0.8; с в степени 8/3. в) 5а в степени 1/3; ах в степени 3/5; -b в степени -1,5; (2b) в степени 1/4. г)(х-у) в степени 2/3; х в степени 2/3 - у в степени 2/3; 3(а+b) в степени 3/4; 4а в степени -2/3 + ах в степени 2/3.

Answer 1

a)$3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

$5^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{5^3}=\sqrt[4]{125}$

$0.2^{0.5}=\sqrt{0.2}$

$7^{-0.25}=\frac{1}{7^{0.25}}=\frac{1}{\sqrt[4]{7}}=\sqrt[4]{\frac{1}{7}}$

б) $x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{x^3}$

$a^{1.2} = a^{\frac{6}{5}} = \sqrt[5]{a^6}=a \sqrt[5]{a}$

$b^{-0.8} = \frac{1}{b^{0.8}}=\frac{1}{\sqrt[5]{b^4}}=\sqrt[5]{\frac{1}{b^4}}$

$c^{\frac{8}{3}} = \sqrt[3]{c^8}=c^2\sqrt[3]{c^2}$

в) $5a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{5a}$

$(ax)^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{(ax)^3}$

$-b^{-1.5} = -b^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\sqrt{(-b)^3}}$

$(2b)^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{2b}$

г) $(x-y)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{(x-y)^2}$

$x^{\frac{2}{3}}-y^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}$

$3(a+b)^{\frac{3}{4}} = 3\sqrt[4]{(a+b)^3}$

$4a^{-\frac{2}{3}}+ax^{\frac{2}{3}} = \frac{4}{\sqrt[3]{a^2}}+a\sqrt[3]{x^2}$