Так как каждый кубик может быть одного из двух цветов, то количевство возможных башен будет 2*2*2*2*2=32
А малышей 45, значит среди этих башен найдутся две одинаковые (32 разные, 33 -я по любому совпадет с одной из 32 башен)
Доказано
\\Обозначим цвета К и С
Тогда возможные варианты построения башень, начиная с нижнего
1
С
КККСК
ККСКК
КСККК
С
5
КККCC
ККССК
КССКК
ССККК
4
СКККС
СКСКК
СККСК
КСКСК
КСККС
ККСКС
6
СССКК
КСССК
ККССС
3
ССКСК
ССККС
КССКС
СКССК
СККСС
КСКСС
6
СКСКС
1
К
К
2
СССКС
СКССС
2
ССКСС
1
1
1+5+4+6+3+6+1+2+2+1+1=32 \\\
№1
c^2[(ac^2-a)-(c^2-1)]=c^2[a(c^2-1)-(c^2-1)]=c^2(c^2-1)(a-1)=c^2(c-1)(c+1)(a-1)
x(x^2y-y-x^2+1) =x[y(x^2-1)-(x^2-1)]=x(x-1)(x+1)(y-1)
№2
Разложим числитель на множители: (x-2)(3*x-1)
(x-2)(3*x-1)/2(1-3*x)=-(x-2)(1-3*x)/2(1-3*x)=(2-x)/2
(x-2)(5x-2)/(3(2-5x)=-(x-2)(2-5x)/(3(2-5x)=(2-x)/3
№3
Упростим сначала числитель:
(8m^3+8m^2n+2mn^2-8m^3-4m^2n)/(8m^3+2m^2n+2mn^2+4m^2n+mn^2+n^3)=
=(2mn(2m+n))/(2m+n)^3=2mn/(2m+n)^2
Теперь знаменатель:
(2mn^2-4m^2+4m^2-n^2)/(4m^2n-8m^3-n^3+2mn^2)=-n(2m-n)/(2m-n)^3=
=-n/(2m-n)^2
Соединяем:
-(2nm(2m-n)^2)/((2m+n)^2)*n)=-(2m(2m-n)^2/(2m+n)^2
Числитель:
x^2/(x+y)-x^3/(x+y)^2=(x^3+x^2y-x^3)/(x+y)^2=x^2y/(x+y)^2
Знаменатель:
x/(x+y)+x^2/(y+x)(y-x)=(xy-x^2+x^2)/(y+x)(y-x)=xy/((y+x)(y-x))
Собираем:x^2y*(y+x)(y-x)/((x+y)^2*xy)=x(y-x)/(x+y)
ТАм есть вс ена картинке..Я написала тебе