Question

25 представьте в виде многочлена 1) (-m+5)^2 2)(5a-2b)^2 3)(p^3-q^3)^2 4)(a^2-1)^2 разложите на множители 5)b^2+10b+25 6)a^2-14a=49 7)y^2+1,8y+0,81

Answer 1

1)m²-10m+25
2)25a²-20ab+4b²
3)p^6-2p³q³+q^6
4)a^4-2a²+1
5)(b+5)²
6)(a-7)²
7)(y+0,9)²

Answer 2

№1
1) $(-m+5)^{2} =(-m+5)*(-m+5)= m^{2} -5m-5m+25=m^{2}-10m+25$
2) $(5a-2b)^{2}= (5a-2b)*(5a-2b)= 25a^{2}-10ab-10ab+4b^{2} =$$25a^{2}-20ab+4b^{2}$
3) $( p^{3}- q^{3} )^{2} =( p^{3}- q^{3} )*( p^{3}- q^{3} )= p^{6}- p^{3} q^{3}-p^{3} q^{3}+ q^{6}=$$p^{6}- 2p^{3} q^{3}+ q^{6}$
4) $( a^{2} -1)^{2} =( a^{2} -1)*( a^{2} -1)= a^{4} -a^{2}-a^{2}+1=a^{4}-2a^{2}+1$

№2
1) Решим уравнение $b^{2} +10b+25=0$
a=1 b=10 c=25
Найдем дискриминант уравнения:
$D= b^{2}-4ac= 10^{2}-4*1*25=100-100=0$
Т.к. D=0, то оба корня уравнения будут равны
$x_{1}=x_{2}= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-10}{2-1}=-5$
Уравнение имеет два равных корня $x_{1}=x_{2}=-5$, соответственно трехчлен можно разложить по формуле: $ax^{2}+bx+c=a(x- x_{1} )(x- x_{2})$
$b^{2} +10b+25=(b+5)(b+5)= (b+5)^{2}$

2) Решим уравнение $a^{2} -14a+49=0$
a=1 b=-14 c=49
Найдем дискриминант уравнения:
$D= b^{2}-4ac= (-14)^{2}-4*1*49=196-196=$
Т.к. D=0, то оба корня уравнения будут равны
$x_{1}=x_{2}= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}= \frac{14}{2*1}=7$
Уравнение имеет два равных корня $x_{1}=x_{2}=7$, соответственно трехчлен можно разложить по формуле: $ax^{2}+bx+c=a(x- x_{1} )(x- x_{2})$
$a^{2} -14a+49=(a-7})(a-7)=(a-7)^{2}$

3) Решим уравнение $y^{2} +1.8y+0.81=0$
a=1 b=1.8 c=0.81
Найдем дискриминант уравнения:
$D= b^{2}-4ac= 1.8^{2}-4*1*0.81=3.24-3.24=0$
Т.к. D=0, то оба корня уравнения будут равны
$x_{1}=x_{2}= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-1.8}{2*1}=- \frac{9}{10}=-0.9$
Уравнение имеет два равных корня $x_{1}=x_{2}=-0.9$, соответственно трехчлен можно разложить по формуле: $ax^{2}+bx+c=a(x- x_{1} )(x- x_{2})$
$y^{2} +1.8y+0.81=(y+0.9)(y+0.9)= (y+0.9)^{2}$