Question

Художник двумя руками нарисовал рисунок за 15 ч, причём левой рукой он начал рисовать на 7 ч позже, чем правой. известно, что если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его на 5 ч быстрее, чем если бы рисовал только правой рукой. за сколько часов художник нарисует картину только левой рукой? только правой?

Answer 1

Примем весь рисунок за единицу работы.

Пусть, x - это время, нужное для всей работы одной левой рукой

y - это время, нужное для всей работы правой рукой

тогда: 1/х - это доля рисунка, что художник нарисует за 1 час ЛЕВОЙ рукой;

1/у - доля рисунка за 1 час правой рукой.

Известно, что работа обеими руками заняла 15 часов, левая рука работала на 7ч меньше чем правая. Отсюда:

$15/y+(15-7)/x=1$

Если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его  на 5 ч быстрее, чем если бы рисовал только правой рукой, т.е.:

$y-x=5$

Решим систему:

$\begin{cases} 15/y+(15-7)/x=1\\y-x=5\end{cases} \\\begin{cases} y=x+5\\ \frac{15}{x+5}+\frac{15-7}{x}=1\end{cases}\\ \begin{cases} y=x+5\\ \frac{15x}{x(x+5)}+\frac{8(x+5)}{x(x+5)}-\frac{x(x+5)}{x(x+5)}=0\end{cases}\\ \begin{cases} y=x+5\\ \frac{15x+8(x+5)-x(x+5)}{x(x+5)}=0\end{cases}\\$

Найдем х:

$\frac{15x+8(x+5)-x(x+5)}{x(x+5)}=0 \\ 15x+8x+40-x^2-5x=0;\,\, x\neq0;\,\\-x^2+18x+40=0\\x^2-18x-40=0\\(x-20)(x+2)=0$

Отсюда:

$x_1=20\\ x_2=-2$

С учетом того, что время работы не может быть отрицательным,

$x=20$

Найдем у:

$\begin{cases} y=x+5\\x=20 \end{cases}<=\\\begin{cases} x=20\\y=25 \end{cases}$

ОТВЕТ: Художник нарисует картину:

левой рукой - за 20 часов

правой рукой - за 25 часов.