По формулам сокращенного умножения сумма кубов двух чисел равна:
a³ + b³ = (a + b) * (a² – a * b + b²),
где a² — квадрат первого числа, b — квадрат второго числа, a * b — произведение первого числа на второе. Таким образом, скобка (a² – a * b + b²) представляет собой неполный квадрат разности чисел a и b.
Подставим данные по условию числа в формулу:
3³ + 5³ = (3 + 5) * (3² – 3 * 5 + 5²) = 8 * (9 – 15 + 25) = 8 * 19 = 152.
Проверка:
3 * 3 * 3 + 5 * 5 * 5 = 152;
27 + 125 = 152;
152 = 152.
ответ: 3³ + 5³ = 152.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√5). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
3√5 = √а
(3√5)² = (√а)²
9*5 = а
а=45;
б) проходит ли график этой функции через точки А(36; -6), B(0,81; 0,9).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
1) А(36; -6)
-6 = ±√36
-6 = -6, проходит.
2) B(0,81; 0,9)
0,9 = ±√0,81
0,9 = 0,9, проходит.
в) Если х∈[4; 8], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√4=2;
у=√8=√4*2=2√2;
При х∈ [4; 8] у∈ [2; 2√2].
с) y∈ [6; 13]. Найдите значение аргумента.
6 = √х
(6)² = (√х)²
х=36;
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
При х∈ [36; 169] y∈ [6; 13].
ответ: 0,75