Остаток от деления найдите остаток при делении числа на 1431.

👇

Ответ:

pomoch21213

23.11.2022

$\frac{2^{2007}-2}{2^2-1} + \frac{3^{2007}-3}{3^2-1} + ...+ \frac{53^{2007}-53}{53^2-1} = \\
 1431=27*53\\\\

$
вся задача сводится к отдельным суммам разных геометрических прогрессий . $[tex]\frac{2((2^2)^{1003}-1)}{2^2-1} = 2(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{2005})+$ + $(3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2005})...+..(53+53^3+53^5+53^7+...+53^{2005})$ итд
теперь заметим что сумма чисел равных степеней при делений на 1431

дают один и тот же остаток равный 1430

остаток равен 1430

так ка

$2^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\
n=53\\\\
2^3+3^3+4^3+5^3+...+n^3=$ и каждый раз оно будет отличатся на множитель
то есть получим что остаток равен
1430*2005

4,7(14 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

TupouChuBaK

23.11.2022

Уравнение прямой на плоскости имеет в общем случае (когда прямая не параллельна ни одной из координатных осей) вид ax+by+c=0, где x и y - координаты любой точки, принадлежащей прямой.
1) При a=0 уравнение прямой принимает вид by+c=0, или y=-c/b. Это значит, что все точки нашей прямой имеют одинаковую ординату y=-c/b, а это означает, что прямая параллельна прямой Ox.
2) При b=0 уравнение принимает вид ax+c=0, или x=-c/a. Это значит, что все точки прямой имеют одинаковую абсциссу x=-c/a, т.е. прямая параллельна оси Oy. По условию, a=5, c=5, и уравнение принимает вид x=-5/5=-1. ответ: уравнение прямой есть х=-1

4,8(19 оценок)

Ответ:

Chehows

23.11.2022

Уравнение стороны $AB=\frac{10+x}{3}$

1) Т.к. диагонали в ромбе взаимно перпендикулярны, то должно выполняться равенство:
пусть $y_{1}= \frac{4-x}{4}=-\frac{1}{4}x+1$ - уравнение диагонали АС
а $y_{2}=kx+b$ - уравнение диагонали BD
тогда: $-\frac{1}{4}*k=-1$ => k=4

Т.к. точка О - точка пересечения диагоналей ромба, то: b=1
y=4x+1 - уравнение диагонали BD

2) Координаты точки А(-4;2):
A∈AB, A∈AC
AB∧AC=A
$\frac{4-x}{4}=\frac{10+x}{3}$
x=-4, y=2.

3) Координаты точки С(4;0):
т.О - середина АС, тогда:
т. $O( \frac{x_{c}+x_{a}}{2}; \frac{y_{c}+y_{a}}{2})=(0;1)$
$x_{c}-4=0$ , $x_{c}=4$
$y_{c}+2=2$ , $y_{c}=0$

4) Координаты точки В(7/11; 39/11):
AB∧BD=B
$4x+1=\frac{10+x}{3}$
x+10=12x+3

$x_{B}= \frac{7}{11}$
$y_{B}=4*\frac{7}{11}+1=\frac{39}{11}$

5) Уравнение стороны $BC=- \frac{39}{37}x+ \frac{156}{37}$ :
B∈BC, C∈BC
$\left \{ {{4k+b=0} \atop {\frac{7}{11}k+b=\frac{39}{11}}} \right.$

$\left \{ {{b=-4k} \atop {b=\frac{39}{11}-\frac{7}{11}k}} \right.$

$-4k=\frac{39}{11}-\frac{7}{11}k$
$-4k+\frac{7}{11}k=\frac{39}{11}$
-44k+7k=39

$k=-\frac{39}{37}$
$b=-4k=\frac{39*4}{37}=\frac{156}{37}$

6) Координаты точки D(-7/11; -17/11):
т. $O( \frac{x_{D}+x_{B}}{2}; \frac{y_{D}+y_{B}}{2})=(0;1)$
$x_{D}+\frac{7}{11}=0$ , $x_{D}=-\frac{7}{11}$
$y_{D}+\frac{39}{11}=2$ , $y_{D}=-\frac{17}{11}$

7) Уравнение стороны $AD=-\frac{39}{37}x-\frac{82}{37}$
A∈AD, D∈AD
$\left \{ {{-4k+b=2} \atop {-\frac{7}{11}k+b=-\frac{17}{11}}} \right.$

$\left \{ {{b=2+4k} \atop {-7k+11b=-17}} \right.$

-7k+22+44k=-17

$k=-\frac{39}{37}$
$b=2+4k=2-\frac{4*39}{37}=-\frac{82}{37}$

8) Уравнение стороны $DC=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}$
D∈DC, C∈DC
$\left \{ {{4k+b=0} \atop {-\frac{7}{11}k+b=-\frac{17}{11}}} \right.$

$\left \{ {{b=-4k} \atop {-7k+11b=-17}} \right.$

-7k-44k=-17