1) это уравнение будет равно 0 тогда и только тогда когда одна из скобок будет равна 0. 2cosx+1=0 2sinx-√3=0 cosx=-1/2: x=+-2π/3+2πn sinx=√3/2 x=π/3+πn 2)cosx(2-3sinx)=0 cosx=0 x=π/2+πn sinx=3/2 ( это больше единицы и не входит в ОДЗ синуса следовательно решений не имеет) 3)сделаем замену sinx=t 4t²-3t=0 t(4t-3)=0 t=0 t=3/4 (решений не имеет) sinx=0 x=πn 4)sin²x=1/2 sinx=√2/2 x=π/4+πn
Два корня подмодульных выражений: -2 и 5 --- три промежутка на числовой прямой... раскроем модули... три ситуации... для x < -2 -(x+2) - (x+5) = a -2x = a+7 x = -a/2 -7/2 --- одно решение для -2 <= x < 5 x+2 - (x+5) = a a = -3 если а будет любым другим числом --- получится неверное равенство -3 = другое число ---> решений не будет вообще... если а = -3, то равенство верно всегда (от х не зависит))), значит х может быть любым --- решений бесконечное множество... для x >= 5 x+2 + x+5 = a 2x = a-7 x = a/2 -7/2 --- одно решение
Два корня подмодульных выражений: -2 и 5 --- три промежутка на числовой прямой... раскроем модули... три ситуации... для x < -2 -(x+2) - (x+5) = a -2x = a+7 x = -a/2 -7/2 --- одно решение для -2 <= x < 5 x+2 - (x+5) = a a = -3 если а будет любым другим числом --- получится неверное равенство -3 = другое число ---> решений не будет вообще... если а = -3, то равенство верно всегда (от х не зависит))), значит х может быть любым --- решений бесконечное множество... для x >= 5 x+2 + x+5 = a 2x = a-7 x = a/2 -7/2 --- одно решение
2cosx+1=0
2sinx-√3=0
cosx=-1/2: x=+-2π/3+2πn
sinx=√3/2 x=π/3+πn
2)cosx(2-3sinx)=0
cosx=0 x=π/2+πn
sinx=3/2 ( это больше единицы и не входит в ОДЗ синуса следовательно решений не имеет)
3)сделаем замену sinx=t
4t²-3t=0
t(4t-3)=0
t=0
t=3/4 (решений не имеет)
sinx=0
x=πn
4)sin²x=1/2
sinx=√2/2
x=π/4+πn