Встране 100 городов. между любыми двумя либо нет соединения, либо наложено авиасообщение, либо есть железная дорога (одновременно и авиасообщения, и железной дороги быть не может). известно, что если два города соединены с третьим железной дорогой, то между ними есть авиалиния. а если два города соединены с третьим авиалиниями, то между ними есть железная дорога. из-за стихийного бедствия отменили все авиарейсы в стране. правительство постановило в некоторых городах разместить центры гуманитарной , причём так, чтобы из каждого города можно было добраться в подобный центр. докажите, что необходимо открыть хотя бы 20 таких центров.
Если а² = b², то обязательно a = плюс-минус b (прости, я не нашла значка плюс-минус). Т.е. мы можем утверждать, что
x² = x - 2 или x² = 2 - x.
Решим оба уравнения.
x² = x - 2
x² - x + 2 = 0
D = (-1)² - 4·1·2 = 1 - 8 = -7. Так как дискриминант отрицательный, действительных решений уравнение не имеет.
Теперь решаем второе уравнение:
x² = 2 - x
x² + x - 2 = 0
D = 1² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9. Дискриминант положительный, т.е. уравнение имеет два корня:
x = (-1 плюс-минус √D) / 2·1 = 1/2 · (-1 плюс-минус 3)
проверка:
1
1 = (-1)²
1 = 1
(-2)
16 = (-4)²
16 = 16