1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ... a1(1) = 1; d1 = 2 Миша - тоже по арифметической прогрессии a2(1) = 2; d2 = 2 Всего Боря взял S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60 7 < n < 8 Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13. И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет. Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11. Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз. Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56 Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11 На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3. Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира. Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде. Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет. Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры. Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.
Пусть собственная скорость катера - х км/ч, тогда скорость катера по течению - (х+2)км/ч, скорость катера против течения - (х-2)км/ч 20/(х+2)+32/(х-2)=3, умножим обе части уравнения на (х²-4) 20х-40+32х+64-3х²+12=0 3х²-52х-36=0, D₁=676+108=784=28², х₁=(26+28)/3=18, х₂=(26-28)/3=-2/3 - не удовл условию задачи, ответ: 18км/ч
Пусть числитель дроби - х, знаменатель - (х+5) х/(х+5)=(х+2)/(х+3)-18/35 Умножим обе части уравнения на (х+5)(х+3)35 35х²+105х-35х²-245х-350+18х²+144х+270=0 18х²+4х-80=0 9х²+2х-40=0 D₁=1+360=361=19² x₁=(-1+19)/9=2 x₂=(-1-19)/9=-20/9 не удовл условию задачи ответ: 2/5
x +y = 5
2x + x = 4 + 5
3x = 9
x = 3
y = 5 - x = 5 - 3 = 2
ответ:
(3; 2)