1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.
![=\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]=](/tpl/images/0065/5986/78255.png)
Из 
следует:
а) 
, отсюда 
- нуль функции
б) 
, 
, отсюда
, 
- нули функции
Итак, функция 
обращается в нуль в точках 
, 
и 
2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции :
-----(1)
Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:
, отсюда найдем корни:
---------(2)
Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции принимает положительные и отрицательные значения:
а) 
при x принадлежащем объединению промежутков
(-бесконечности; 1/3)U(5; +бесконечности )
б) 
при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)
Известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!
На промежутках, где , функция убывает!
Поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума
Поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. Итак,
5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
log²(3)(x-1)-2log(-3)(9/(x-1)=7 ODЗ x-1>0 x>1
log²(3)(x-1)+2(log(3)(9)-log(3)(x-1))=7
log²(3)(x-1)+2(2-log(3)(x-1))=7
log²(3)(x-1)+4-2log(3)(x-1)-7=0
log²(3)(x-1)-2log(3)(x-1)-3=0
log(3)(x-1)=t
t²-2t-3=0 D=4+12=16
t1=(2+4)/2=3 t2=(2-4)/2=-1 log(3)(x-1)=3 log(3)(x-1)=-1
x-1=3³ x-1=27 x=28 x-1=1/3 x=4/3