Даны вершины треугольника А(-1;2;1),В(3;0;-4),С(2;0;0).
Решение имеет 2 варианта (надо было оговорить в задании - какой нужен).
1) По теореме косинусов. Для этого находим длины сторон треугольника. Квадрат Сторона
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 16 4 25 45 6,708203932
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 16 17 4,123105626
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 9 4 1 14 3,741657387.
cos A = (b² + c² - a²)/(2bc) = (14+45-17)/(2√14*√45) = 0,836660027.
cos B = (a² + c² - b²)/(2ac) = (17+45-14)/(2√17*√45) = 0,867721831,
cos C = (a² + b² - c²)/(2ab) = (17+14-45)/(2√17*√14) = -0,453742606.
Косинус угла С отрицательный, значит, этот угол тупой.
ответ: треугольник тупоугольный
2) По векторам.
AB = (3-(-1); 0-2; -4-1) = (4; -2; -5). Модуль равен √45.
BC = (2-3; 0-0; 0-(-4)) = (-1; 0; 4). Модуль равен √17.
AC = (2-(-1); 0-2; 0-1) = (3; -2; -1). Модуль равен √14.
Векторы ВА, СВ и СА имеют обратные знаки координат).
cos A = (4*3 + (-2)*(-2) + (-5)*(-1))/(√45*√14) = 21/√630 = 0,836660027.
cos B = (-4*(-1) + 2*0 + 5*4)/(√45*√17) = 24/√765 = 0,867721831.
cos C = (1*(-3) + 0*2 + (-4)*1)/(√17*√14) = -7/√238 = -0,453742606.
Вывод о виде треугольника сохраняется, как и в первом варианте.
.
.
1) Неверно, Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на КОСИНУС угла между ними. Это теорема косинусов.
2) Верно, по теореме Пифагора. 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2
3) Да, треугольник со сторонами 5, 6, 7 остроугольный, по теореме косинусов.
5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 > 7^2 = 49
Если сумма квадратов двух меньших сторон больше, чем квадрат наибольшей стороны, то треугольник остроугольный.
Если сумма равна квадрату наибольшей стороны, то прямоугольный.
Если же сумма меньше, чем квадрат наибольшей стороны, то тупоугольный.
4) Да, это верно, это теорема Пифагора.
ответ: а) -2sin (A+B/2) *sin(A-B/2)
б) 2cos (A+B/2) *cos (A-B/2)
Объяснение: по формуле подставь значение и рассчитай