Задача из геометрии, на соотношение сторон и углов треугольника, а также на знание формул приведения и понимание понятий синус\косинус.
Для начала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним углов этого треугольника.
Значит внешнего угла при вершине А = (как нам дано)= 7/25 = Синус (С+В). При этом Мы знаем, что С=90градусов, если в радианах это будет Пи/2. Получается Синус(Пи/2 +В)=7/25. Применим к левой части уравнения формулу приведения. Косинус(В)=7/25
Для начала, давайте разберемся с тем, что такое внешний угол треугольника.
В треугольнике каждый угол является либо внутренним, либо внешним. Внутренним называется угол, который находится внутри треугольника, а внешним - угол, который находится снаружи треугольника, но на его продолжении.
Теперь давайте обратимся к внешнему углу при вершине A в треугольнике АВС. По определению, этот угол равен сумме двух невершинных углов треугольника, то есть углу B и углу C. Зная, что угол C равен 90°, мы можем заполнить эту информацию в нашем рисунке.
A
/ \
/ \
/ \
/ \
/ Angle \
/ B \
/_____________\
B C
В виду того, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение:
B + 90° + C = 180°
Поскольку мы знаем, что угол C равен 90°, мы можем заменить его в уравнении:
B + 90° + 90° = 180°
Упростим это уравнение:
B + 180° = 180°
Вычитаем 180° из обеих сторон уравнения:
B = 0°
Таким образом, мы обнаруживаем, что угол B равен 0°. Это означает, что прямой угол образован в точке B.
Теперь, когда мы знаем, что один из углов треугольника равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы решить оставшиеся части задачи.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы в квадрате равна сумме квадратов длин катетов. Здесь гипотенуза - это сторона С, а катеты - стороны А и В. Мы можем записать это в виде уравнения:
AB^2 + AC^2 = BC^2
Так как мы знаем, что угол C равен 90° и гипотенуза равна стороне С, то можем получить уравнение:
AB^2 + AC^2 = BC^2
AB^2 + AC^2 = CS^2
Теперь нам нужно найти значение синуса внешнего угла при вершине А, а также угла сА, чтобы решить эту задачу. Давайте запишем уравнение для синуса внешнего угла при вершине А:
sin(A) = 7/25
Теперь мы можем найти косинус угла А. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой:
cos(A) = sqrt(1 - sin^2(A))
cos(A) = sqrt(1 - (7/25)^2)
cos(A) = sqrt(1 - 49/625)
cos(A) = sqrt((625 - 49)/625)
cos(A) = sqrt(576/625)
cos(A) = 24/25
Таким образом, мы нашли значение косинуса угла А, оно равно 24/25.
Для начала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним углов этого треугольника.
Значит внешнего угла при вершине А = (как нам дано)= 7/25 = Синус (С+В).
При этом Мы знаем, что С=90градусов, если в радианах это будет Пи/2.
Получается Синус(Пи/2 +В)=7/25.
Применим к левой части уравнения формулу приведения.
Косинус(В)=7/25
Вот и получили ответ.